高考数学导数基本概念测试

高考数学导数基本概念测试

一．基础知识:

1.在处的导数（或变化率或微商）

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2.瞬时速度

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3.瞬时加速度

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4.在的导数

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5. 函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.

6.几种常见函数的导数

(1) （C为常数）.

(2) .

7.判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，

（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；

（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.

二．基本方法

1.导数的定义：f(x)在点x₀处的导数记作；

2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量

（2）(2)求平均变化率;

（3）取极限,得导数;

3..导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（x₀,f(x₀)）处的切线的斜率是相应地，

切线方程是

4.导数的应用：

（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，

如果那么f(x)为增函数；

如果那么f(x)为减函数；

如果在某个区间内恒有f(x)为常数；

（2）求可导函数极值的步骤：

①求导数；

②求方程的根；

③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；

5导数与函数的单调性的关系

㈠与为增函数的关系。

能推出为增函数，但反之不一定。㈡与为增函数的关系。

若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。

㈢与为增函数的关系。

为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。

7.函数的单调性：如果函数=在某个区间内可导，那么若>0，则为增函数；

若<0则为减函数；若=0则为常数；

说明：利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f ’(x)≥0或f ’(x)≤0，带上等号。

(x₀)=0是函数f(x)在x₀处取得极值的非充分非必要条件。

8.函数的极值

①极值定义:如果函数在点附近有定义，那么对附近的点，都有<我们就说函数的一个极大值，记作=；

在点附近的点，都有>我们就说函数的一个极小值，记作=；极大值与极小值统称为极值。

②极值判别法:当函数在点处连续时，极值判断法是：

如果在附近的左侧>0，右侧<0，那么是极大值；

如果在附近的左侧<0，右侧>0，那么是极小值。

③求可导函数极值的步骤：

首先：求导数；再求导数=0的根；最后：检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取极大值；如果左负右正，那么在这个根处取极小值。

说明：曲线在处有极值，可以说明以下四个内容：

①点在曲线上，满足；②该处导数=0；

③是方程的根；

④，符号各异。

9函数的最大值与最小值

在闭区间[]上连续，在（）内可导，在[]上求最大值与最小值的步骤：

先求在（）内的极值；再将的各极值与、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

说明：利用导数求最值的步骤：

（1）求导数；

（2）求方程=0的根

（3）计算极值及端点函数值的大小；（4）根据上述值的大小,确定最大值与最小值.