高考数学平面向量及复数专项训练（04）
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．设向量
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如果复数
（其中
为虚数单位，
为实数）的实部和虚部是互为相反数，那么等于（ ）
A．
B．
C．2 D．
3．
的值是 （ ）
A．0 B．
C．1 D．
4．若
, 
，向量
满足
,
,则的坐标是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．使
(
为虚数单位）的实数
有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．设
是单位向量，
，则四边形
是 （ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
7．已知
、
、
三点的坐标分别为
，
，
，点
在线段
上，且
≤
≤
,则
的最大值为 （ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．已知
，
与
的夹角为
，则使向量
与
的夹角为钝角的实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若
为复数，下列结论正确的是
（ ）
A．若
且
且
B．
C．若
则
为纯虚数 D．若
是正实数，那么一定是非零实数
10．若
是纯虚数，则
的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知△
的三个顶点的、、
及平面内一点满足
，下列结论中正确的是 （ ）
A．在△内部 B．在△外部
C．在边所在直线上 D．是
边的一个三等分点
12．复数在复平面上对应的点在单位圆上，则复数
（ ）
A．是纯虚数 B．是虚数但不是纯虚数
C．是实数 D．只能是零
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13．已知复数z满足等式：
，则z=
.
14．把函数)
的图象按向量
平移后，得到
的图象，且⊥
，
，
，则=_____________。
15．若复数z满足
的最小值是___________.
16．
为虚数单位，复数
等于___________________．
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知向量
.
①若点
、
、
能构成三角形，求实数
应满足的条件；
②若△为直角三角形，且∠为直角，求实数的值.
18．（本小题满分12分）已知向量
， 
，且
．
若
的最小值是
，求的值．
19．（本小题满分12分）已知向量
,向量
与向量
夹角为
，且
.
（1）求向量；
（2）若向量与向量
的夹角为
，其中，为
△的内角，且，，依次成等差数列，试求求
的取值范围.
20．（本小题满分12分）已知
为
的三个内角，
且
.
（1）当
取得最小值时，求
的度数；
（2）当
时，将函数按向量
平移后得到函数
，求向量.
21．（本小题满分12分）．已知、、是△的三个内角，
向量
.
（1）求证：
为定值；
（2）求
的最大值.
22．（本小题满分14分）已知向量
，
，
，
，且
与
之
间有关系式：
，其中
．
（1）试用
表示
；
（2）求的最小值，并求此时与的夹角
的值．
参 考 答 案（四）
一、选择题：(1).A (2).D (3).C (4). C (5).C (6). B (7). C (8).D (9).D (10).B (11).D (12)C
二、填空题：(13). －1，－1－2i
; (14). （3，－1）; (15). 1 ; (16). 
三、解答题：17．解
①已知向量
.若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线……2分
…5分 故知
∴实数
时，满足的条件…8分（若根据点A,B,C能构成三角形，必须AB+BC＞CA…相应给分）②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则
，
…………10分 解得
…………12分
18．解：
……2分; 
…4分
∴
≥0，因此
∴
即
……6分
∴0≤≤1 ①若
＜0，则当且仅当
时，
取得最小值－1，这与已知矛盾；…… 8分
②若0≤≤1，则当且仅当
时，取得最小值
， 由已知得
，解得：
……10分
③若＞1，则当且仅当
时，取得最小值
， 由已知得
，解得：
，这与
相矛盾．
综上所述，为所求．…… 12分
19. 解：(1)设
，有
① ………1分.因为
，所以
，
，
，
，
．……2分
由（1）
，当且仅当
，即
时取等号．此时
∴
∴
，所以的最小值为
，此时
与
的夹角
为
由
夹角为
，有
.∴
②……3分
由①②解得
∴即
或
……4分
(1)由
垂直知…5分.由2B=A+C知
…6分若
，则
…7分
∴
∵
,∴
.
.即
.∴
……12分
20.解(1)
，当
最小时，
或60°，
或90°
(2)
,
设
，
， 
21.解：解：（理）（1）由
=
得：
，……2分 即：
，……2分
……4分 
……6分
（2）由（1）得
，又
=
≤
……10分
当且仅当
.即A=B时，
取得最大的值，此时
…12分
22. 解（1）因为,所以.，…3分
，
……6分
（2）由（1）
…9分当且仅当
，即时取等号．…………10分
此时，，
，，所以的最小值为，此时与
的夹角为
……12分