六、平面向量
考试要求：1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法。3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直问题，掌握向量垂直的条件。6、掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。
1、已知向量
不共线，且
，则下列结论中正确的是
A．向量
垂直 B．向量
与
垂直
C．向量
与垂直 D．向量共线
2．已知在△ABC中，
，则O为△ABC的
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
3．在△ABC中设
，
，点D在线段BC上，且
，则
用
表示为
。
4、已知
是两个不共线的向量，而
是两个共线向量，则实数k = .
5、设
、
是平面直角坐标系内分别与
轴、y轴方向相同的两个单位向量，且
，
，则△OAB的面积等于 ：
A．15 B．10 C．7.5 D．5
6、已知向量
，则向量
的坐标是
，
将向量按逆时针方向旋转90°得到向量
，则向量的坐标是
.
7、已知
，则下列k值中能使△ABC是直角三角形的值是
A．
B．
C．－5 D．
8、在锐角三角形ABC中，已知
的面积为
，则
，
的值为
.
9、已知四点A ( – 2，1)、B (1，2)、C (
– 1，0)、D (2，1)，则向量
与
的位置关系是
A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法判断
10、已知向量
夹角的范围是：
A．
B．
C．
D．
11、若
则
等于：
A．5 B．
C．
D．
12、已知
=（6，2），
=
，直线l过点A
，且与向量
垂直，则直线
l的一般方程是 .
13、设
是函数
的单调递增区间，将的图象按
平移得到一个新的函数
的图象，则的单调递减区间必是：
A．
B．
C．
D．
14、把函数
的图象按向量平移，得到函数
的图象，则为 （ ）
A．（3，－4） B．（3，4） C．（－3，4） D．（－3，－4）
15、如果把圆
平移后得到圆C′，且C′与直线
相切，则m的值为
.
16、已知P是抛物线
上的动点，定点A（0，-1），若点M分
所成的比为2，则点M的轨迹方程是_____，它的焦点坐标是_________．
17、若D点在三角形的BC边上，且
，则
的值为:
A. 
B. 
C. 
D. 
18、若向量
则
一定满足:
A.的夹角等于
B.
C. 
D.
19、已知A（3，0），B（0，3），C（cos
，sin）.
（1）若
=－1，求sin2的值；
（2）若
，且∈（0，π），求
与
的夹角.
20、已知O为坐标原点，
是常数），若
（Ⅰ）求y关于x的函数解析式
（Ⅱ）若
时，
的最大值为2，求a的值并指出的单调区间.
21、已知A（－2，0）、B（2，0），点C、点D满足
（1）求点D的轨迹方程；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程.
22、如图，已知△OFQ的面积为S，且 
.
（1）若
＜S＜2，求向量
与
的夹角
的取值范围；
（2）设 = c（c≥2），S =
，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当
取得最小值时，求此椭圆的方程.
七、直线与圆的方程
考试要求：1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。2、掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式。能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。3、了解二元一次不等式表示平面区域。4、了解线性规划的意义，并会简单地应用。5、了解解析几何的基本思想，了解坐标法。6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
1、与直线
垂直的直线的倾斜角为:
A．
B．
C．
D．
2、过坐标原点且与点（
）的距离都等于1的两条直线的夹角为：
A．90° B．45° C．30° D．60°
3、直线
的方程为
，直线
与直线关于直线
对称，则直线经过点
A．（－1，3） B．（1，－3） C．（3，－1） D．（－3，1）
4、直线
平行，则a等于：
A． B．2 C．－1 D．2或－1
5、已知x、y满足
的取值范围是：
A．[－2，1] B．
C．[－1，2]D．
6、设x，y满足约束条件：
的最大值与最小值分别为：
A．
，3 B．5， C．5，3 D．4，3
7、若
，则
的最小值为：
A．
B．
C．
D．
8、已知圆的方程为x2 – 2x + y2 – 4y – 5 = 0，则圆心坐标为_________，圆与直线y = 5相交所得的弦长为_____________．
9、设
，则直线
与圆
的位置关系是:
A. 相切 B. 相交 C. 相切、相离或相交 D. 相交或相切
10、若直线
和圆
切于点
，则ab的值为：
A. 2 B. 
C. 
D.
3
11、若直线
被圆
截得的弦长为4，
则
的最小值是
A.2
B.4
C.
D.
12．过原点向圆x
+y－6y+
=0作两条切线, 则两条切线间圆的劣弧长为：
A. 
B.
C.
D.
13、已知直线
不全为0）与圆
有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有
A．66条 B．72条 C．74条 D．78条
14、若点P在曲线
上移动，经过点P的切线的倾斜角为
，
则角的取值范围是：
A．
B．
C．
D．
|
上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折
痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是：
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．圆
16、与两圆
都外切的动圆的圆心在：
A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上
C．椭圆的一部分上 D．双曲线上
17、若点
满足等式
，则点P的轨迹是：
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
18、圆C：
（
为参数）的普通方程为__________，设O为坐标原点，点M（
）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为____。
19、过点C（6，－8）作圆
的切线于切点A、B，那么C到直线AB的距离为：
A．15 B．
C．5 D．10
20、已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则
的值为
。
21、过椭圆
上的动点P引圆
的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与轴、
轴分别交于点M、N.
（Ⅰ）设P点坐标为
，求直线AB的方程；
（Ⅱ）求△MON面积的最小值（O为坐标原点）.
八、圆锥曲线的方程
考试要求：1、掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程。
2、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。3、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。4、了解圆锥曲线的初步应用。
1、若双曲线
的一条准线与抛物线
的准线重合，则双曲线的离
心率为：
A．
B．2 C．4 D．
2、双曲线C：
的离心率为
，若直线
与双曲线C的交点在以原点为中心、边长为4且各边分别平行于两坐标轴的正方形内，则实数m的取值范围是
.
3、过抛物线
的焦点，F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF
的长分别为m、n，则
等于：
A．2a B．4a C．
D．
4、已知椭圆的方程为
与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为
.
5、设双曲线
的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为：
A．
B．
C． D．
6、抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则
A． B．2 C．2 D．4
7、双曲线
的离心率为，则
8、已知双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的锐角等于 .
9、如果方程
表示双曲线，则下列椭圆中，与双曲线共焦点的是：
A．
B．
C．
D．
10、直线
经过抛物线
的焦点，且与准线成60°，则直线的方程是
.
11、椭圆
的左准线为l，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则PF2的值等于：
A．
B．
C．4 D．8
12、中心在原点，准线方程为
，离心率为的椭圆方程是
A．
B．
C．
D．
13、设是曲线
上的点，F1（－4，0），F2（4，0），则：
A．
B．
C．
D．
14、已知双曲线
的实轴为
,虚轴为
,将坐标平面沿
轴折起，使双
曲线的右焦点F2折至点F,若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点
A1,则直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为
15．双曲线
右支上的点P到左焦点的距离为9，则点P的坐标为_________.
16、已知直线L: 
与抛物线 C: 
相交于点A、B
（Ⅰ）求
.
（Ⅱ）在抛物线 C上求一点P，使P点在L的下方且到直线L的距离最大.
17、如图：自点A（0，-1）向抛物线
作切线AB，切点为B，且点B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线
与抛物线C交于不同的两点E、F，直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点。
（I）求切线AB的方程及切点B的坐标；
（II）证明
18、已知曲线C满足方程
（
>0为常数）。
(1) 判断曲线的形状。
(2) 若直线L：y=x+a交曲线C于点P、Q，线段PQ中点的横坐标为
，试问在曲线C上是否存在不同的两点A、B关于直线L对称？
19、过抛物线
的顶点O作两点互相垂直
的弦
、
，再以、为邻边作矩形
，
如图．求点
的轨迹方程．