专题十 三角函数的图像与性质
1．
函数
的最小值和最小正周期分别是（
）
A．
，
B．
，
C．
， D．，
2．
函数
的最小正周期为（ ）
A． B． C．
D．
3．
下列函数中周期为2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．
为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（
）
A．向右平移
个长度单位 B．向左平移个长度单位
C．向右平移
个长度单位
D．向左平移个长度单位
5．
已知函数
，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．
已知函数
在
上单调递增且在这个区间上的最大值为
，则实数
的一个值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．
要得到
的图象，且使平移的距离最短，则需将的图象向______平移______单位，即可得到．
8．
函数
取得最大值时，自变量
的集合是_____________________________________．
9．
已知函数
，给出下列四个结论：
⑴ 当且仅当
时，
取得最小值
⑵ 是周期函数
⑶ 的值域是
⑷ 当且仅当
时，
其中正确的结论序号是____________（把你认为正确的结论的序号都填上）．
10．
设函数
，
，给出以下四个结论：
⑴ 它的周期为；
⑵ 它的图象关于直线对称；
⑶ 它的图象关于点
对称； ⑷ 在区间
上是增函数.
以其中两个论断作为条件，另外两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_________________________．
11．
已知函数
．
⑴ 求函数的最小正周期和最大值；
⑵ 函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
12．
设函数
，其中
．
⑴ 若的周期为，求当
时的值域；
⑵ 若函数图象的一条对称轴为
，求的值．
13．
已知函数
，
．
⑴ 求实数
；
⑵ 求函数的最小正周期及单调增区间；
⑶ 若函数的图象按向量
平移后，得到函数
的图像，求的解析式．
14．
已知向量
，
，定义函数
．
⑴ 求函数
的最小正周期；
⑵ 求函数的单调减区间；
⑶ 画出函数
，
的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心．
1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C
7．左、
8．
，
9．⑵⑷
10．⑴⑵
⑶⑷ 或 ⑴⑶⑵⑷
11．解：（1）
）
∴T=
（2）先将
）的图象向左移
个单位，得到
的图象；再将
的图象的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到
的图象.
或先将）的图象的横坐标变为原来一半，纵坐标不变，得到函数
的图象；再将的图象向左移
个单位，得到
的图象.
12．解：
（I）因为
，
，
所以，的值域为
.
（II）因为的一条对称轴为
.
13．(1)∵f(
)=0 ∴2cos2+asincos=0 ∴a=-2
(2) f(x)=2cos2x-2sinxcosx=cos2x+1-sin2x =2cos(2x+)+1
∴T=π
f(x)的单调增区间为[kπ+,kπ+
π](k∈Z)
(3)g(x)=2cos2x
14．15．解：
………………………………5分
（1）
……………………………………6分
（2）
……………………9分
|
从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心（
），无对称轴…………14分