高考数学全国统一模拟考试

高考数学全国统一模拟考试

数　　学（江苏卷）（模拟一）

第I卷(选择题  共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合,,∩=

　A.　　　　　　　　　　B.　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

2. 数列()中,,且,则

　 A.1　　　　　　　　　　　　 B.3　　　　　　　　　　　 C.5　　　　　　　　　　　 D.无法确定

3. 的展开式中常数项等于20,则等于

　　　 A.4　　　　　　　　　　　 B.6　　　　　　　　　　　 C.8　　　　　　　　　　　 D.10

4. 空间直线是成的异面直线,分别过作平面,使也成.这样的平面

　　　 A.有无穷对　　　　　 B.只有5对　　　　　 C.只有3对　　　　　 D. 只有1对

5. 如图，是边的垂直平分线，交于点N，设，且，则

　A．　　　　　　　　B．　　

C．　　　　　　　　D．

6. 函数的部分图像如图所示，若方程恰有两个不等根，则有
　A.或　　　　　　B.或
　C.　　　　　　　　 　D. 以上都不对

7．已知不等式对于,恒成立,则实数的取值范围是

A. 　　　　　  B.　　　　　　 C .　　　　　　 D.

8．椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为O、F、A、H，则的最小值为

A．2　　　　　 B．3　　　　 C． 4　　　　  D．不能确定

9．某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有12条大小差不多的金鱼，8条红色，4条黑色，实验员每次都是随机的从鱼缸中有放回的捞取1条金鱼.若该实验员每周一、二、三3天有课，且每天上、下午各一节，每节课需要捞一条金鱼使用，用过放回.则该实验员在本周有课的这三天中，星期一上、下午所捞到的两条金鱼为同色，且至少有一天捞到不同的颜色金鱼的概率是　

A．　　　　　 B．　　　　　 C． 　　　　 D．

10．设方程的两根为，（<），则　

A．　 B．　 C．　 D．

第II卷(非选择题　共100分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。

11．垂直于直线x－3y＝0且与曲线相切的直线方程为　　　 ▲　　　 ．

12.若x、y满足,则的最大值为　　　 ▲　　　 ．

13．数列{a_n}中，，，且，则常数t＝　 　▲ 　　．

14. 椭圆的左准线为，左右焦点分别为抛物线的准线为，一个焦点为，与的一个交点为，则=　　　 ▲　　　 ．

15.中，分别是角的对边，已知，，现有以下判断:

① 不可能等于15

② 若,则

③

④ 若,则有两解

⑤ 作关于的对称点,则的最大值是

⑥ 若为定点,则动点的轨迹围成的封闭图形的面积是 .

请将所有正确的判断序号填在横线上　　　 ▲　　　 ．
16. 已知函数且不等式的解集　　　 ▲　　　 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分

中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知

（1）求的值；

（2）求的面积。

18．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分

已知,点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足，。

（1）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；

（2）设为轨迹上两点，，，，若存在实数，使，且，求的值。

19．（本题满分14分）本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分，第3小题满分5分

如图，已知正三棱柱中，，，三棱锥中，

平面，且。

（1）求证：；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面的距离。

20．（本题满分15分）本题共2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分8分

已知函数和（其中），，．

（1）求的取值范围；

（2）方程有几个实根？为什么？

21．（本题满分15分）本题共2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分7分

已知数列{a_n}满足 ，，，为正数　.

（1）若对恒成立，求m的取值范围；

（2）是否存在，使得对任意正整数都有？若存在，求出的值；

若不存在，请说明理由。

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答题卷（模拟一）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

请将你认为正确的答案填在下面的表格中：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。

11、　　　　　　　　　　  ;12、　　　　　　　　　　　　　 ;

13、　　　　　　　　　　  ;14、　　　　　　　　　　　　　 ;

15、　　　　　　　　　　  ;16、　　　　　　　　　　　　　 .

三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分

解:(1)

(2)

18．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分

解:(1)

(2)

19．（本题满分14分）本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分，第3小题满分5分

解:

(1)

(2)

(3)

20．（本题满分15分）本题共2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分8分

解:

(1)

(2)
21．（本题满分15分）本题共2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分7分

解:

(1)

(2)

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参考答案与评份标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

请将你认为正确的答案填在下面的表格中：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	C	B	A	B	A	D	C	C	D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。

11、　　12、7　　　　　　　　 13、10

14、1　　　　　　　  15、①②③⑤　　　　  16、

三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分

解: （1）由，得------------3分

为锐角，， -------5分

　　　　　　　　　　　　　　　　　 --------------------------6分

（2） ---8分

又，，得，　　　 --------------------------10分

　　　　　--------------------------12分

（若通过得出，求出，

未舍去，得两解，扣2分.）

18．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分

解: （1）设点，由得，，

由，得，　　 　　------------------------4分

即.　　　　　　　　　　　　  　　---------------------6分

（2）由(1)知为抛物线：的焦点，为过焦点的直线与的两个交点.

①当直线斜率不存在时，得，，. 　　 ----8分

②当直线斜率存在且不为0时，设，代入得

.设，

则，得，　　----12分

（或）

，此时，由得

。　　　　　　　　　　　　　　　　 ---------------14分

19．（本题满分14分）本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分，第3小题满分5分

.解法一：

（1）在中，，，

∴，取中点，

， ，

在中，，，又均为锐角，∴，　 　　　　　　　　　　　　　---------------2分

，又外， .　　　---------------4分

（２）∵平面平面，∴，过作于，连结，则，

为二面角的平面角， 　　　　　　　------------------------6分

易知=，∴，

二面角的大小为.　　　　　------------------------9分

（其它等价答案给同样的得分）

（３），点到平面的距离，就是到平面的距离，-------------------------------11分

过作于，则，的长度即为所求， 由上 （或用等体积求）----------------------------------14分

解法二：

如图，建立图示空间直角坐标系.

则，，，，.

（1）

（2）利用，其中分别为两个半平面的法向量，

或利用求解.

　　（3）利用，其中为平面的法向量。

20．（本题满分15分）本题共2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分8分

解: （1）∵，，∴，∴． 1分

，即，∴． 3分

①当，即时，上式不成立．……………………………4分

②当，即时，．由条件，得到．

由，解得或． ……………………5分

由，解得或．…………………………6分

 m的取值范围是或． ………………………7分

（2）有一个实根．…………………………………………………………9分

，即．

记，则．

∵，，． ………………………10分

 △＞0，故有相异两实根．

，∴ 显然，，

∴，∴，∴． …………12分

于是

　　　　　　　　　  ．

而为三次函数的极小值点，故与x轴只有一个交点．

∴　方程只有一个实根．…………………………15分

21．（本题满分15分）本题共2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分7分

解: （1）∵为正数，　①，=1，∴>0（n∈N*），……… 1分

　又 ②，①—②两式相减得，

　∴与同号，　　　　　　　　　　　　　  ---------------------4分

　∴对n∈N*恒成立的充要条件是>0.　　　　 ---------------------7分

　由=>0，得>7　. 　　　　　　　　　　　 ---------------------8分

（2）证法1：假设存在，使得对任意正整数都有　.

则，则>17　.　　　　　　　　　　　　　　　　　 --------------------9分

另一方面，==，---------11分

∴，，……，，

∴，∴=， ①

--------------------------------14分

当m>16时，由①知，，不可能使对任意正整数n恒成立，

--------------------------------15分

∴m≤16，这与>17矛盾，故不存在m，使得对任意正整数n都有　.

--------------------------------16分

（2）证法2：假设存在m，使得对任意正整数n都有　.

则，则>17　.　　　　　　　　　　　　　　　　 --------------------9分

另一方面，，　　　 ------------------11分

∴，，……，，

∴，　　　　　 ①　　　　  　-----------------14分

当m>16时，由①知，，不可能使对任意正整数恒成立， --15分

∴m≤16，这与>17矛盾，故不存在m，使得对任意正整数n都有。 ---16分