一题多解、一题多变
考查知识点：函数的对称中心
原题：函数
的图象关于原点对称。
解：该函数定义域为R，且
+
=
=
，
该函数图像关于原点对称
变题1：已知函数
满足
则的图象的关于
对称
解：
为奇函数，即的图象关于原点
对称，故的图象关于对称。
变题2：已知函数满足
，则函数的图象关于
对称
解：由得，
，－1为奇函数，即－1的图象关于（0，0）对称，的图象关于对称
变题3：已知函数满足
，则的图象关于（1，1）对称
解：令
，则
，故由得
，即
满足
，即
，
的图象关于原点（0，0）对称，故的图象关于（1，1）对称。
结论：若函数满足
，则的图象关于
对称。
变题4：已知
求证：（1）
（2）指出该函数图象的对称中心并说明理由。
（3）求
的值。
（1）证明：
，得证。-
（2）解：该函数图象的对称中心为
，由得
即
，
的图象关于原点中心对称，故的图象关于对称。
（3）解：
，故
，
，……， =500
变题5：求证：二次函数
的图象没有对称中心。
证明：假设
是的图象的对称中心，则对任意
，都有
，即
恒成立，
即有
恒成立，也就是
且
与
矛盾
所以的图象没有对称中心。