一题多解、一题多变
题目：已知函数
若对任意
恒成立，试求实数a的取值范围。
解法一：在区间
上，
恒成立
恒成立，设
在
递增 ，
当x=1时
，于是当且仅当
时，函数恒成立，故 a>—3。
解法二：
当a
的值恒为正,当a<0时,函数
为增函数故当x=1时
于是当且仅当3+a>)时恒成立, 故 a>—3。
解法三：在区间上
恒成立恒成立
恒成立，故a应大于
时的最大值—3， 
当x=1时，取得最大值 —3 
题目： 将函数
的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，求所得图象的函数表达式。
解：
将函数中的x换成x+1，y换成y-1得
变题1：作出函数
的图象
解： 函数=
，它是由函数
的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到。图象为：
变题2：求函数的单调递增区间
解： 由图象知 函数的单调递增区间为：
变题3：求函数
的单调递增区间
解： 由
得
所以函数的单调递增区间为
变题4：
求函数
的单调递增区间
解： 由
，所以函数的单调递增区间
为
变题5 函数
的反函数的图象的对称中心为（-1，3），求实数a
解： 由
知对称中心为（（a+1，-1），所以它的反函数的对称中心为（-1，a+1），由题意知：a+1=3 得a=2。
变题6 ：函数
的图象关于y=x对称求a的值
解： 因为函数的反函数是它本身，且过点（2，0），所以其反函数的图象必过点（0，2），即函数也过点（0，2），代入得a=-1。
变题7 设（a，b）与（c，d）都是函数f（x）的单调区间， 
且
则
与
的大小关系为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）不能确定
解
：
构造函数它在
上都是增函数，但在
上无单调性，故选D
变题8：讨论函数
在
上的单调性。
解： 
由
的图象知 ，当 
时在上是增函数；当
时在上为减函数