高考数学不等式专项训练（05）
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1． 已知实数
、
、
满足
，
，则、、的大小关系是（ ）
A．≥＞ B．＞≥ C．＞＞
D．＞＞
2．设、为实数，且
，则
的最小值为
（ ）
A．6 B．
C． 
D．8
3．不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D. 
4．设实数
满足
, 则
的最小值为 （ ）
A． 
B．4
C．2 D．8
5．已知实数满足
，则
的最小值为
（ ）
A．
B．2 C． D．
6．对“、、是不全相等的正数”，给出下列判断：
①
； ②＞与＜及≠中至少有一个成立；
③≠，≠，≠不能同时成立．其中判断正确的个数为
（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．若
，则函数
（ ）
A．有最大值—6 B．有最小值6 C．有最大值—2 D．有最小值2
8．不等式
的解集是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．不等式
的最大值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．设适合不等式
，若
，
,
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．定义在上的函数
，在
上是增函数，且函数
是偶函数，当
，
且
时，有
（ ）
A．
B．
C．
D．
12. 已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的
都有
;②对于任意的0≤
≤2，都有
;③
的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13．若不等式
的解集为
或
，则
.
14．已知集合
，
，若
，则实数的值为
.
15．已知两个正数
满足，则使不等式
≥
，恒成立的实数的取值范围是
.
16．已知
，
则
的最小值是 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知集合
，集合
，求集合
18．（本小题满分12分）解关于
的不等式
.
19．（本小题满分12分）已知
且
．若
, 试比较
与
的大小，并加以证明．
20．（本小题满分12分）设曲线
在点处的切线斜率为
，且
,对一切实数，不等式
恒成立（
）.
（1）求
的值；（2）求函数
的表达式；（3）求证：
.
21．（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为
（
,
为常数,
且
≥0），若产品销售价保持不变，第次投入后的年利润为
万元．
（1）求的值,并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
22．（本小题满分14分）△
的三个内角
、
、
的对边的长分别为、、，有下列两个条件：（1）、、成等差数列;（2）、、成等比数列.
现给出三个结论：（1）
;（2）
;（3）
.
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.
参 考 答 案（五）
一、选择题：(1).A (2).B (3).B (4).C (5).A (6). C (7). A (8).A (9). B (10).B (11). B (12).B
二、填空题：(13). －2; (14).－2; (15). m≤9/4 m≤9/4 (16). 
三、解答题：17.解．
或
，又
或
或
（以上
）
或
，所以
；
，所以
，即
，所以
.
18. 解：原不等式可化为
＞0。
即＞0
……3分
当m＞0 时，解得x＜0或
…6分;当m＜0时，解得
＜x＜0…9分;当m=0时，解得x＜0……11分
综上，当m＞0时，不等式的解集为
;当m＜0时，不等式的解集为
;当m=0时,不等式的解集为{
…12分
19.解
.∵
∴
.当且仅当
＝
时,取“＝”号．
当
时,有
.∴
.即
．
当
时，有
．即
20.解：（1）解：
，
, 
, 
……4分
(2)解：
, 
，
又
即
……8分
(3)证明:
∴原式
…
…
…
…
21.解：（1）由
，当
时，由题意，可得
，所以
.
（2）由
．
当且仅当
，即
时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元.
22.解： 可以组建命题一：△
中，若
、
、
成等差数列，求证：（1）0＜B≤
;（2）
；
命题二：△中，若、、成等差数列,求证：（1）0＜B≤;（2）1＜
≤
命题三：△中，若、、成等差数列,求证：（1）;（2）1＜≤
命题四：△中，若、、成等比数列,求证：（1）0＜B≤;（2）1＜≤
证明：（1）∵,,成等差数列∴b=
∴
≥
且
∴0＜
≤
（2）
（3）
∵0＜B≤ ∴
∴
∴
（4）∵、、成等比数列∴
∴
且，∴0＜≤