河南省郑州市2007年高中毕业班第三次质量预测
文科数学（必修+选修Ⅰ）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式：
（其中R表示球的半径）；
球的体积公式：
（其中R表示球的半径）。
一、选择题
1.已知
，B={x4x-x2>0}，则A∩B=（ ）
A.（0，2] B.[-1，0） C.[2，4） D.[1，4）
2.若a=1, b=2, c=a+b，且c⊥a,则向量a与b的夹角是（ ）
A.30° B.60° C.120° D.150°
3.设
是
的反函数，若
，则
的值为（ ）
A.log23 B.1 C.2 D.3
4.“p或q是真命题”是“p且q是假命题”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.一个项数为偶数的等差数列，奇数项和、偶数项和分别为24和30，若最后一项超过第一项10.5，那么，该数列的项数为（ ）
A.18 B.12 C.10 D.8
6.过曲线y=x2-2x-1上一点（2，-1），且与曲线相切的直线方程为（ ）
A.2x-y-5=0 B.2x+y-3=0 C.x+2y=0 D.x-2y-4=0
7.关于函数
的叙述正确的是（ ）
A.在区间[
](k∈Z)上是增函数 B.是奇函数 C.周期是
D.最大值是1，最小值是-1
8.如果
的二项展开式中第8项是含
的项，则自然数n的值为（ ）
A.27 B.28 C.29 D.30
9.不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x-2<x<1}，则函数y=f(-x)的图象（ ）
10.如图，△PAB所在的平面
和四边形ABCD所在的平面
垂直，且AD⊥，BC⊥，AD=4，BC=8，AB=12，∠APD=∠CPB=30°，则点P到平面的距离是（ ）
A.
B.8 C.
D.
11.直线l经过P(1, 1)且与双曲线
交于A、B两点，如果点P是线段AB的中点，那么直线l的方程为（ ）
A.2x-6-1=0 B.2x+6-3=0 C.x-26+1=0 D.不存在
12.已知a1a2a3a4a5是1，2，3，4，5的一个全排列，且满足a1<a2, a2>a3, a3<a4, a4>a5，则这样的排列共有（ ）
A.12种 B.16种 C.48种 D.112种
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13.已知某种植物单粒种子的出芽率为0.7，若使每穴出芽率不低于0.97，则每穴至少应播种_______粒种子。
14.设函数f(x)=2x3-6x2+m在[-2,2]上有最大值3，则f(x)在[-2，2]上的最小值为___________。
15.设等比数列{an}（n∈N*)的首项
，公比
，且a1+a3+…+a2n-1=
，则n=____________.
16.下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个项点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形序号是____________（写出所有符合要求的图形序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知函数
（I）画出函数
在区间[0,
]上的简图；
（II）说明函数的图象可由
的图象经过怎样的变换而得到。
18.（本小题满分12分）
某运动员小马，欲取得08年奥运会参赛资格，需要参加三个阶段比赛，第一、第二阶段各有两个对手，必须都获胜，方可进入下一个阶段的比赛，第三阶段有三个对手，只要取胜两人就可以取得奥运会的参赛资格（先赢两场者第三场不用比赛），每阶段获胜分别可得1万元、3万元、9万元的资金（不重复获奖），小马对三个阶段每位运动员获胜的概率依次为
，假定与每个选手比赛胜负相互独立。
（I）求小马通过第一阶段但未通过第二阶段的概率；
（II）求小马获得资金为3万元的概率。
19.（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为
的菱形。∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，A1B=AB=AC=1.
（I）求异面直线BB1与AC所成的角；
（II）求侧面BCC1B1与侧面ACC1A1所成二面角的大小。
20.（本小题满分12分）
已知数列{an}的各项均为正数，a1=1,对任意n∈N*，an+1=2an+1, bn=log2(an+1)都成立。
（I）求数列{an}, {bn}的通项公式；
（II）证明：对于任意n∈N*，都有
成立。
21.（本小题满分12分）
设抛物线
的焦点为F，准线为l，过点F的直线斜率为k且与抛物线交于A，B两点，P在准线l上。
（I）当k=1且直线PA与PB相互垂直时，求点P的坐标；
（II）设P(k,
),试问是否存在常数
，使等式
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
22.（本小题满分14分）
已知函数f(x)=x3-3tx+m （x∈R, m和t为实数）是奇函数。
（I）求实数m的值和函数f(x)的图像与横轴的交点坐标；
（II）设g(x)=f(x)且x∈[-1,1],求g(x)的最大值F(t).
河南省郑州市2007年高中毕业班第三次质量预测
文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案
一、选择题：ACADD AACCA DB
二、填空题：13.3; 14.-37; 15.4; 16.1、2．
三、解答题：
17.解：f(x)= cos2x－2sinxcosx－sin2x
=cos2x－sin2x=
cos(2x＋
)．…………4分
(1)列表如下：
| x | 0 |
|
|
|
|
|
| 2x+ |
|
|
|
| 2 |
|
| cos(2x＋ |
| 0 | -1 | 0 | 1 |
|
|
| 1 | 0 | － | 0 |
| 1 |
描点连线，图略. …………8分
(2)将函数y=cosx图象上各点先向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的
倍(纵坐标不变)，即可得到函数y= f(x)的图象. …………12分
19.解：
是菱形. 所以
，从而
是等边三角形． 
的面积为
，
，所以异面直线
与AC所成的角为
.…………3分
| x | 0 | (0, |
| ( | 1 |
|
| — | 0 | + | ||
|
| 0 |
| 极小值
|
| 1-3t |
)
由g(x)的性质可知，
