保密 ★ 启用前 【考试时间：2007年2月1日下午3:00—5:00】
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绵阳市高中2007级第二次诊断性考试
数 学（文史类）
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 组成，共4页；答题卷共4页。全卷满分150分。考试结束后将答题卡和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A + B）= P（A）+ P（B）；
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）= P（A）·P（B）；
如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：
。
正棱锥、圆锥的侧面积公式：
，其中c表示底周长，l表示斜高或母线长。
球的体积公式：
，其中R表示球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．
1．cos600º=
A．
B．
C．－
D．－
2．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的
，且样本容量为160，则中间一组的频数为
A．128 B．72 C．40 D．32
3．若向量a =（sinθ，2）与b =（cosθ，1）共线，则 
=
A．－3 B．3
C．－
D．
4．若P（2，－1）为圆（x－1）2 + y2 = 25的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是
A．2x + y－3 = 0 B．x + y－1 = 0
C．x－y－3 = 0 D．2x－y－5 = 0
5．在△ABC中，“
”是“
”的
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
6．设i，j是平面直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，且
= 4i + 2j，
= 3i + 4j，则△ABC的面积等于
A．5 B．9 C．10 D．15
7．不等式x2＜︱2x－8︱的解集是
A．－2＜x＜4 B．0＜x＜2
C．－4＜x＜2 D．－4＜x＜4
8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5 = S9，则a3:a5 =
A．5:9 B．9:5 C．3:5 D．5:3
9．已知tana＞1，且sina + cosa＜0，则
A．cosa 的符号不确定 B．cosa＞0
C．cosa = 0 D．cosa＜0
10．已知函数f（x）= ax2 +（a2 + 1）x + 1（－3＜a＜－1），若m＜n，m + n = 3 + a，则
A．f（m）＜ f（n） B．f（m）= f（n）
C．f（m）＞ f（n） D．f（m）与 f（n）的大小不能确定
11．为了得到函数
的图象，可以将函数y = sin 2x的图象
A．向左平移
个单位长度 B．向左平移
个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
12．设
，记
，则f2007（x）=
A．
B．x
C．
D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
注意事项：
答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）写在答题卷密封线内相应的位置。答案写在答题卷上，不能答在试题卷上。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13．已知⊙O的半径为a，A、B是其圆周上的两个三等分点，则
等于
．
14．若三个实数a、b、c成等比数列，且有a，1－b，c成等差数列，则实数b的取值范围是 ．
15．已知a∈（0，p），且sina，sin2a，sin4a 成等比数列，则a 的值为 ．
16．已知0＜x＜
，t是大于零的常数，且函数
的最小值为9，则t的值为
．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，
，
．若△ABC最短边为1，求最长边的大小．
18．（本题满分12分）已知三个不等式：① ︱2x－4︱＜5－x； ② 
； ③ 2x2 + mx－1＜0．若同时满足①和②的x值也满足③，求m的取值范围；
19．（本题满分12分）某私营企业家准备投资1320万元新办一所完全中学（含教师薪金）．对教育市场进行调查后，得到了下面的数据（以班为单位）：
| 学段 | 班 级 学生数 | 配 备 教师数 | 硬件建设 （万元） | 教师年薪 （万元） |
| 初中 | 40 | 2.5 | 25 | 3.2∕人 |
| 高中 | 45 | 4.0 | 50 | 4.0∕人 |
根据教育、物价、财政等部门的有关规定，在达到办学要求的前提下，初中每人每年可收取学费7000元，高中每人每年可收取学费8000元．那么第一年开办初中班和高中班各多少个，收取的学费额最多？
（注：一个学校办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制）
20．（本题满分12分）设正项等比数列 { an }
的首项 
，前n项和为Sn，若 
．
（Ⅰ）求等比数列 { an } 的公比q；
（Ⅱ）求数列 { nan+1 } 的前n项和Tn．
21．（本题满分12分）设函数 y = x3－3ax2－24a2x + b具有正的极大值和负的极小值，其差为4．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求实数b的取值范围．
22．（本题满分14分）已知点A在圆（x－3）2 + y2 = 1上运动，F（0，1），直线FA与二次函数
的图象——抛物线相交于B、C，而抛物线在点B、C处的两条切线的交点是P，求P的轨迹方程．