苏州市第五中学2007届二轮复习测试
数学试题参考答案 2007.4.17
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上
B1、设集合
，
则
A．
B．
C．
D．
B2、已知等差数列
的公差为2,若
成等比数列, 则
=
A．–4 B．–6 C． –8 D． –10
D3、在P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）和N
四点中，函数
的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点
A．P． B．Q. C．M. D．N.
C4、给出下列函数①
，②
③
④
其中是偶函数的有
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
A5、若函数
的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则
A．a=2,b=2 B．a=,b=2 C．a=2,b=1 D．a=,b=
D6、把函数y＝cos2x＋3的图像沿向量
平移后，得到函数y＝sin(2x＋
)的图像，则向量的坐标是
A．(－
,－3) B．(,3) C．(－
,3) D．(,－3)
D7、球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的六分之一，经过这三点的小圆的周长为4π，则这个球的表面积为
A．12π B．24π C．48π D．64π
D8、过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是
A． x＝1 B． y＝1 C． x－y＋1＝0 D． x－2y＋3＝0
A9、程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框 中应填入
A．
B．
C．
D．
C 10、已知A箱内有红球1个和白球(n＋1)个，B箱内有白球(n－1)个(n∈N，且n≥2)，现随意从A箱中取出3个球放入B箱，将B箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A箱，则红球由A箱移到B箱，再返回到A箱的概率等于
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上。
11、某地区有
、
、
三家养鸡场，养鸡的数量分别是
、
、
只，为了预防禽流感，现用合适的抽样方法从中抽取一个容量为
只的样本检查疫情，则应从、、三家养鸡场分别抽取的个体数为
12、已知向量a、b的夹角为
，且a = 4，
，
则b
= 
；b在a方向上的投影等于 1 ．
13、已知三个不等式：①
；②
；③
．以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为 3 ．
14、若曲线
在
点处的切线与直线
平行，则点的坐标是 （-1，0） ．
15、已知实数
满足不等式组
，那么函数
的最大值是 4
16、已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点（－
，0）成为中心对称图形，且满足
的值为 1 .
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
17、（本小题满分12分）
记函数
的定义域为，
的定义域为．若
，求实数
的取值范围．
解：由
≥0得：
≥0，解得x＜－1或x≥1，
即
由
得：
由a＜1得
，∴
∵，∴2a≥1或a＋1≤－1
即a≥
或a≤－2，而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2
故当时，实数a的取值范围是
18、（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
| |
时，求f(x)的单调递减区间；
（Ⅲ）若
时，f(x)的反函数为
，求f－1(1).
解：（Ⅰ）
∴T=π
（Ⅱ）f(x)的减区间为
（Ⅲ）
19、(本题满分14分)
一动圆与圆
+
=0外切，同时与
轴相切，动圆圆心的轨迹为曲线C。
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若过点（4，0）的直线
与曲线C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆经过坐标原点。
曲线方程为
和
证明略
20、（本小题满分14分）如图，平面
⊥平面
，是正方形，是矩形，
是线段
的中点，且点在平面
内的射影在
上．
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
解：
（Ⅰ）设点在平面内的射影为
，则在CG上，由
⊥平面，知⊥，∵为正方形，∴
，又平面⊥平面，∴
平面，又
平面，∴
，又、
平面，∴⊥平面；
（Ⅱ）过作
于
，过作
于
，连
，∵平面⊥平面，，∴
⊥平面，又
⊥
，
∴⊥，∴
就是二面角的平面角，在平面内，由是矩形，是的中点，，可得是
的中点，又∵⊥平面，∴
，∴
，设
，则
，又
， ∴
，∴
，
∴二面角B－AC－G的大小为
．
21、(本题满分16分)数列
（Ⅰ）若数列
成等比数列，求常数
值；
（Ⅱ）求数列
的通项公式
（Ⅲ）数列
中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由
解：（1）由
∴
（2）
（3）设存在S，P，r
即 
为偶数
1+2