高考数学一题多解一题多变测试
题目：求函数
的值域
方法一：判别式法 --
设
，则
，由Δ
-
当
时，
-
， 因此当
时，
有最小值2，即值域为
方法二：单调性法
先判断函数的单调性
任取
，则
当
时，即
，此时
在
上时减函数
当
时，
在
上是增函数
由在上是减函数，在
上是增函数，知
时，有最小值2，即值域为
方法三：配方法
，当
时，，此时
有最小值2，即值域为
方法四：基本不等式法
有最小值2，即值域为
变 题
原题：若函数
的定义域为R，求实数a的取值范围
解：由题意得
在R上恒成立，则要求
且Δ
变式一：函数
的定义域为R，求实数a的取值范围
解：由题意得
在R上恒成立，则要求
且Δ
变式二：函数的值域为R，求实数a的取值范围
解：令
能取到所有大于0的实数，则
时，
能取到所有大于0的实数
时，且Δ
综上