2006高考复习易做易错题精选
解析几何
1.
（如中）若直线
与抛物线
的两个交点都在第二象，则k的取值范围是______________.
解 答： (-3, 0)
易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。
2.
（如中）若双曲线
的离心率为
，则两条渐近线的方程为
A 
B 
C 
D 
解 答：C
易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。
3. （如中）椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是
A 
B 
C 
D 
解 答：D
易错原因：短轴长误认为是
4．（如中）过定点（1，2）作两直线与圆
相切，则k的取值范围是
A k>2 B -3<k<2 C k<-3或k>2 D 以上皆不对
解 答：D
易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑
5．（如中）设双曲线
的半焦距为C，直线L过
两点，已知原点到直线L的距离为
，则双曲线的离心率为
A 2 B
2或
C 
D 
解 答：D
易错原因：忽略条件
对离心率范围的限制。
6．（如中）已知二面角
的平面角为
，PA
，PB
，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱
的距离为别为
，当变化时，点
的轨迹是下列图形中的
A B C D
解 答： D
易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。
7．（如中）已知点P是抛物线
上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的
8．（如中）若曲线
与直线
+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是
A 
B 
C 
D
解 答：C
易错原因：将曲线转化为
时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线
平行的直线与双曲线的位置关系。
9. （如中）已知正方形ABCD
对角线AC所在直线方程为
.抛物线
过B，D两点
（1）若正方形中心M为（2，2）时，求点N(b,c)的轨迹方程。
（2）求证方程
的两实根
，
满足
解答：（1）设
因为 B,D在抛物线上
所以
两式相减得
则
代入（1）
得
故点
的方程
是一条射线。
（2）设
同上
（1）-（2）得
（1）+（2）得
（3）代入（4）消去
得
得
又
即
的两根
满足 
故
。
易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。
10. （如中）已知双曲线两焦点
，其中
为
的焦点，两点A (-3,2) B (1,2)都在双曲线上，（1）求点的坐标；（2）求点
的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线
与的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t的取值范围。
解答：（1）由得：
故 
（2）设点
则又双曲线的定义得
又
或
点的轨迹是以
为焦点的椭圆
除去点
或 
除去点 图略。
（3）联列：
消去
得
整理得：
当
时 得
从图可知：
，
又因为轨迹除去点 所以当直线过点时也只有一个交点，即
或5
易错原因：（1）非标准方程求焦点坐标时计算易错；（2）求点
的轨迹时易少一种情况；（3）对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。
欢迎访问 http://www.k12zy.com