重庆市重点中学2007级高考模拟数学考试（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
（2007．4．22）
一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分．共 60 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．设集合
则 
（A∩B）等于（ ）
A．R B．
C．{0} D．
2．已知
= （ ）
A．
B．
C．
D．
3．对于平面
下列命题中真命题是 （ ）
A．若
B．若
C．若
D．若
4．数列
中，若
，
则
的值为
A 
B 
C 
D
5.如果
是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为(1,－), 那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是( )
A. (0, ] B. [0, )∪[, π) C. [0, ]∪[, π) D. [,]
6．两直线x＋y－2=0 和y＋a=0的夹角为( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
7．已知函数
且当
，则
的图像的交点个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．若关于
的方程
恒有实数解，则实数
的取值范围是
A.
B. 
C 
D
9．如图，在杨辉三角中，斜线的上方从1开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列1，3，3，4，6，5，10，……，记此数列为
，则
等于
A．55 B．65 C．78 D．66
10．已知点
为双曲线
的左、右焦点，
为右支上一点，点到右准线的距离为
，若
依次成等差数列，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B 
C 
D 
11．如图, 直线MN与双曲线C: － = 1的左右两支分别交于M、N两点, 与双曲线C的右准线相交于P点, F为右焦点,若FM=2FN, 又= λ (λ∈R), 则实数λ的取值为 ( )
A. B. 1 C.2 D.
12．△ABC的AB边在平面α内,C在平面α外, AC和BC分别与面α成30°和45°的角,且面ABC与α成60°的二面角, 那么sin∠ACB的值为 ( )
A. 1 B. C. D. 1或
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题 4 分，共16分．把答案填在题中横线上．
13． 二项式(－)9展开式中的系数为________
14．一个五位数由数字0,1,1,2,3构成, 这样的五位数的个数为_________
15． 过定点P(1,4)作直线交抛物线C: y=2x2于A、B两点, 过A、B分别作抛物线C的切线交于点M, 则点M的轨迹方程为_________
16．定义在
上的函数
满足
且函数
为奇函数，给出下列结论：①函数的最小正周期是
；②函数的图像关于点
对称；③函数的图像关于直线
对称；④函数的最大值为
.
其中正确结论的序号是__________(写出所有你认为正确的结论的序号)
三、解答题：本大题共６小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤
)的图象与y轴交于点（0，1）.
(Ⅰ)求φ的值；
(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求
.
18．（本题满分13分）已知等差数列
满足：公差
(n=1,2,3,…)
①求通项公式
；
②求证:
+ 
+
+…+
.
19．（本题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
和
，假设两人投球是否命中，相互之间没有影响；每次投球是否命中，相互之间也没有影响。
①甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有命中的概率；
②甲、乙两人在罚球线各投球两次，求甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率.
20．（本题满分12分）如图，在四棱锥E－ABCD中，F为AE的中点，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，
AB=BC=CE=2CD= 2, ∠BCE=1200．
①求证：DF⊥平面ABE ；
②求点B到平面ADE的距离.
21．（本题满分12分）如图，
分别为椭圆
和双曲线
的右焦点，A、B为椭圆和双曲线的公共顶点.P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的第一象限内的点，且满足
=
,
.
⑴求出椭圆和双曲线的离心率；
（2）设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别是
,
.求证：
.
22．（本题满分12分）设x=1是函数
的一个极值点（
）.
（I）求
与
的关系式（用表示），并求
的单调区间；
（II）设m>0，若在闭区间
上的最小值为
,最大值为0，求m与a的值.
重庆市重点中学2007级高考模拟数学考试（文科）
答 案
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | A | C | A | B | B | D | C | D | A | A | D |
二、填空题：
13、－252 14、48 15、y=4x－4 16、②_③
三、解答题：
17、解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1）
所以 
,即 
，因为
所以
.
（Ⅱ）由函数
及其图象，得
所以 
从而
故
18、解：①依题意可设
………1分
则
对n=1,2,3,……都成立 ………3分
∴ 又解得
∴
………6分
②∵
…………9分
∴+ ++…+
……12分
19、解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，
则
…………3分
∵“甲、乙两人各投球一次，都没有命中”的事件为
…………5分
（Ⅱ）∵甲、乙两人在罚球线各投球二次时,
甲命中1次,乙命中0次的概率为
…………7分
甲命中2次,乙命中0次的概率为
…………9分
甲命中2次,乙命中1次”的概率为
…………11分
故甲、乙两人在罚球线各投球两次，甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的
概率为P=
20、
解：取BE的中点O,AE的中点F,连OC,OF,CD.则
∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=2CD
∴CD ， CD∴
∥ FD ……3分
∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.
∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE. ……6分
②∵CD ,延长AD, BC交于T
则Ｃ为ＢT的中点．.……. .…….…………. .…….……………8分
过B作BH⊥AE，垂足为H。∵平面ADE.⊥平面ABE。∴BH⊥平面BDE.
由已知有AB⊥BE.
BE=
，AB= 2, ∴BH=
，
从而点B到平面ADE的距离为 ……………… ……………12分
21、解:
(I)设O为原点，则=2
，
=2
。
而=，得=
，
于是O、P、Q三点共线。 ……………2分
因为
所以PF∥QF/，且 
，……………3分
得
，
∴
∴
……………5分
因此椭圆的离心率为
双曲线的离心率为
……………7分
（II）设
、
，
点P在双曲线
的上，有
。
则
.
所以
。 ①…………9分
又由点Q在椭圆
上，有
。
同理可得
②
……………10分
∵O、P、Q三点共线。∴
。
由①、②得。
……………12分
22、解:（I）
……………1分
由已知有：
∴
,∴
……………2分
从而
令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝
． ∵ ∴ｘ2
当ｘ变化时，、f（ｘ）的变化情况如下表：
| ｘ |
|
|
|
|
| ＋ | － | ＋ |
|
| 增函数 | 减函数 | 增函数 |
从上表可知：在
,
上是增函数;
在
，上是减函数 ……………5分
（II）∵m>0，∴m+1>1. 由（I）知：
①当0<m<1时,
. 则最小值为
得:
……7分
此时
.从而
∴最大值为
得
此时
适合. ……9分
②当m
1时, 在闭区间上是增函数.
∴最小值为
⑴
最大值为
=0. ⑵………10分
由⑵得：
⑶
⑶代入⑴得:
.即
又m1, ∴
从而
∴此时的a,m不存在
综上知: ,. ………12分