高考文科数学复习第一阶段质量检测
数学试题（文科） 2008.03
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上；
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案.不能答在试卷上。
3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
（参考公式：线性回归方程系数公式 
）
一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．若复数
（其中
是虚数单位）的虚部是（ ）
A． B．
C．1 D．
2．设全集
，集合
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买能力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（ ）
A．①随机抽样；②系统抽样 B．①分层抽样；②随机抽样
C．①系统抽样；②分层抽样 D．①②都用分层抽样
4．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）
A．12 B．6 C．
D．
5．在
中，
分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量
，若向量
，则角C 的大小为（ ）
A． 
B．
C． 
D． 
6．从长度分别为1
、3、5、7、9的5条线段中任取3条作为三角形的三边，能构成三角形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D． 
7．给出下列三个命题：
①“直线
、
为异面直线”的充分非必要条件是“直线、不相交”；
②“直线垂直于直线” 的充分非必要条件是“直线垂直直线在平面
内的射影”；
③“直线垂直平面” 的必要非充分条件是“直线垂直于平面内的无数条直线”
其中正确的命题个数是 ( )．
A． 0 B．1 C． 2 D． 3
8．已知双曲线
的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线
的焦点,则此双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知曲线
，点
及点
，以点
观察点
，要使视线不被曲线
挡住，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D． 
10．若
、
，且
，则下面结论正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
11．若函数
，对任意的实数
满足
，则直线
的斜率是（ ）
A．
B．2 C．
D． 
12．已知数列
为等差数列，若
，且它们的前
项和
有最大值，则使得
的 的最大值为 （ ）
A．11 B．19 C． 20 D．21
济宁市2007—2008学年度高三复习第一阶段质量检测
数学试题（文科） 2008.03
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中横线上．
13．在圆
内有一平面区域
，点
是圆内的任意一点，而且出现任何一个点是等可能的．若使点落在该平面区域
内的概率最大，则
．
14．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 用水量 | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
由其散点图可知，用水量
与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是
，则
．
|
|
15．如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．则第99行从左至右算第67个数字为 ．
16．下列四种说法：
①命题“
x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“
x∈R，都有x2＋1≤3x”；
②设
、是简单命题，若“
”为假命题，则“
” 为真命题；
③把函数
的图像上所有的点向右平移
个单位即可得到函数
的图像．
其中所有正确说法的序号是 ．
三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算布骤．
17．(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
．
（Ⅰ）求角B的大小；
| |
，当
取到最大值时，角和角的值．
18． (本题满分12分) 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：
，已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额定为：其年生产成本的150%与年促销费的一半之和．问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润（万元）最大？（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
19．(本题满分12分)已知等腰梯形
中（如图1），
，
，
，
为
边上一点，且
，现将
沿
折起，使面
面
（如图2）．
（Ⅰ）证明：平面平面
；
（Ⅱ）试在棱上确定一点
，使截面
把几何体分成两部分
；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的情况下，判断直线
是否平行于平面，并说明理由．
20．(本题满分12分)已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若曲线
上有两点
，
处的切线都与轴垂直，且函数在区间
上存在零点，求实数的取值范围．
21．(本题满分12分)如图所示，程序框图给出了无穷正项数列满足的条件，且当
时，输出的
是
； 当
时，输出的是
．
（Ⅰ）试求数列的通项公式
；
（Ⅱ）试求当
时，输出的
的值．（写出必要的解题步骤）
22．(本题满分14分)已知椭圆的中心为坐标原点
,一个长轴端点为
,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线
与轴交于点
,与椭圆交于不同的两点、，且
．
（Ⅰ）求椭圆的离心率及其标准方程；
（Ⅱ）求实数
的取值范围．
数学试题参考答案及评分标准（文）
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．A 10．D 11．C 12．B
二．填空题（每小题4分，共16分）
13．1
14．
15．4884 16．①②③
三．解答题
17．(本题满分12分)
解：（I）∵，∴
…2分
即
，
即
………………………………4分
∵A+B+C=π，∴
，∵0<A<π,∴sinA≠0.
∴ 
，∵0<B<π，∴B=
．………………………………6分
（II）
由（Ⅰ）得
：
，设sinA=t，则t∈
.
则
………………………………8分
∵t∈，∴
时，取到最大值，最大值为．………………10分
即
且
，∴
，又B= ∴
∴当取到最大值时，， ………………………………………12分
18．(本题满分12分)
解： 当年生产x（万件)时，
年生产成本=固定费用+年生产费用
…………………2分
年销售收入
………………………………4分
∵利润=销售收入—生产成本—促销费
∴
………………6分
………………8分
≤
（万元） ………………10分
当切仅当
即
时，
∴该企业2008年的促销费投入7万元时，企业的年利润（万元）最大．…………12分
19． (本题满分12分)
（Ⅰ）证明：依题意知：
，又∵面面
∴
平面
． ……………………………………………………2分
又
平面
∴平面平面． ………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
平面
∴平面
平面
在上取一点，作
，
则
平面
设
，
则
……6分
要使，即
，解得：
易得为的中点．……………………………………………………8分
（Ⅲ）证法一：连接
交
于，因为
，
，
，
由相似三角形易得
，
∴不是的中点，
又∵为中点
∴在平面
中，直线
与相交 …………………………10分
又
平面，
平面．
∴直线与平面不平行． ………………………………………12分
证法二：反证法，证明略．
20．(本题满分12分)
解：（1）
，令
得：
，
……2分
列表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ↗ |
| ↘ |
| ↗ |
…………………………………………………………………4分
由上表可知，函数的单调递增区间为
，
；
单调递减区间为
．…………………………………6分
（2）由（1）可知，
，
且在
，
处分别取得极值．
，
．………………………………………8分
有已知得函数在区间
上存在零点，∴
≤
，……………10分
即
≤．
∴
≤，∵
，∴
≤，解得：
≤≤
．
故实数的取值范围是
．……………………………………………………12分
21．(本题满分12分)
解：（Ⅰ）观察框图可知，数列为等差数列，设其公差为
，
又可知，
…………………………2分
由
得
……………………4分
由题意可知，
时，
∴
，解得：
∴
……………………………………………………6分
（Ⅱ）由框图和（1）可得：
当时，
………………………………………8分
∴
两式相减可得：
…………………………10分
∴
…………………………12分
22．(本题满分14分)
解：（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设
，……2分
由条件知
且
，又有
，解得 
， ………4分
故椭圆的离心率为
，其标准方程为：
………………6分
（2 ）设直线与椭圆交点为
，由题意可知直线的方程为
，
由
得
,
,
………………10分
因
即
消 
得
=0
∴
整理得 
即 
…12分
当
时，上式不成立；
当
时，
因
∴
，∴
，同时满足
，∴
，即
或
即所求的取值范围为
………………14分