高三数学（文科）上学期第四次月考试题
（时量：120分钟 满分：150分）
★祝考试顺利★
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的结论的代号填在答题卷的表格内。）
1、设全集是实数集R，
，则（CR M）∩N等于（ ）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}
2、在等差数列
中，若
，则
的值为( )
A．14 B．15 C．16 D．17
3、已知
，则
的值是（ ）
A．
B．－ C．
D．－
4、若函数
的图像与函数
的图像关于点(0，1)对称，则＝（ ）
A．
B. 
C.
D. 
5、要使函数
在[1,
2]上存在反函数，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D. [1，2]
6、
7、数列
的前n项和
与通项
满足关系式=
，则
=（ ）
A．－90 B．－180 C．－360 D．－400
8、已知函数
，则“
”是“
恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
9、已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当
的值（ ）
A．
B．
C．
D．
10．有限数列
，
为前
项和，定义
为A的“凯森和”如有99项的数列
的“凯森和”为1000，则有100项的数列
的“凯森和”为（ ）
A、1001 B、991 C、999 D、990
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、已知函数f(x－1)＝2x2－x，则f′(x)＝ 。
12．
值是 。
13．若数列
满足
，且
，
则
的值为__________。
14、对于函数
，给出下列命题：①f (x)有最小值；②当a=0时，
f (x)的值域为R；③当a>0时，f (x)在区间
上有反函数；④若f (x)在区间
上是增函数，则实数a的取值范围是
。上述命题中正确的是 (填上所有正确命题序号) 。
15、在公差为
的等差数列
中，若是的前项和，则数列
也成等差数列，且公差为
，类比上述结论，相应地在公
比为
的等比数列
中，若
是数列的前项积，则有 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本题满分12分)已知函数
（1）求
； （2）若
，求
.
17、(本题满分12分) 已知命题
在
上有意义；
命题
数列中，
，且对任意
，均有
恒成立。若命题p与q有且仅有一个是正确的，求实数t的范围。
18、(本题满分12分)某铁路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为确
保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道归时堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的遂道工
程。经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需要20辆翻斗车同时作业24小时。
但是，除了有一辆车可以立即投入施工外，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔20分钟有
一辆车到达并投入施工，而指挥部最多可组织25辆车。问24小时内能否完成防洪堤坝工程？
并说明理由.
19、(本题满分12分) 记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以
(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.
(1)若函数f(x)=
的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”.
20、(本题满分13分) 设
、
是函数
（
）的两个极值点，其中a, b为实常数.
（Ⅰ）若
，对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有
f(x1)－f(x2)≤k恒成立, 求实数k的最小值。
（Ⅱ）若
，求
的最大值。
21、(本题满分14分)
设
有唯一解,
,
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
且
，求证：
;
（Ⅲ）是否存在最小整数
，使得对于任意
，有
成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
汉寿一中2008届高三第三次月考
数学（文科）试题
（时量：120分钟 满分：150分）
| 第Ⅰ卷 选择题 | ||||||||||||||||||||||
| 一、选择题：（本大题满分50分）
| ||||||||||||||||||||||
| 第Ⅱ卷 非选择题 | ||||||||||||||||||||||
| 二、填空题: （本大题满分25分）
11题 12题
13题 14题 15题 | ||||||||||||||||||||||
| 三、解答题（本大题满分75分） 16题（本小题满分１2分） 解:
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
| ||||||||||||||||||||||
| 17题（本小题满分１2分） 解:
| ||||||||||||||||||||||
| 18题（本小题满分１2分） 解：
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
| ||||||||||||||||||||||
| 19题（本小题满分１2分） 解:
| ||||||||||||||||||||||
| 20题（本小题满分１3分） 解:
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 | ||||||||||||||||||||||
| 21题（本小题满分14分） 解:
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 |
数学（文科）试题参考答案
一、选择题答题栏：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | C | B | B | C | B | C | B | A | B |
二、填空题答题栏：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
11、
12、1
13、102 14、②③
15、
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、解（1）
…………2分
…………………………………………………………4分
……………………………………6分
（2）由
得
即
……………………………………………………8分
…………………………………………………9分
又
……………………………………11分
………………………………………………………………12分
17、解:对于p:
,恒成立,即
,恒成立.
;
（5分）
对于q:
解得
. （10分）
故命题p和q有且仅有一个命题成立的t的取值范围是
. （14分）
18、解：由20辆车同时工作24小时可完成全部工程可知：每辆车，每小时的工作效率为
，设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a1，a2，…, a25小时，依题意它们组成公差
（小时）的等差数列，且
，化简可得
.
解得
.
可见a1的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成.
19、解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数f(x)=的图象上的两个“稳定点”，
∴
，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a). 4分
∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0两根，且∵x1， x2≠－a，∴x≠－a，
∴方程x2+(a－3)x+1=0有两个相异的实根且不等于－a.
∴
∴a＞5或a＜1且a≠－
.
∴a的范围是(－∞，－)∪(－，1)∪(5，+∞). …………８分
(2)∵f(x)是R上的奇函数，∴f(－0)=－f(0)，即f(0)=0.∴原点(0，0)是函数f(x)的“稳定点”，若f(x)还有稳定点(x0，y0)，则∵f(x)为奇函数，f(－x0)=－f(x0)，f(x0)=x0，∴f(－x0)=－x0，这说明：(－x0，－x0)也是f(x)的“稳定点”.
综上所述可知，f(x)图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的，而且原点也是其“稳定点”，∴它的个数为奇数.
20、（1）∵
是函数
的两个极值点，
∴
，
，解得
………………2分
∴
。…………………………………………………………3分
∵ 当－1<x<1时，f′(x)<0，故f(x)在区间[－1，1]上为减函数，
∴ fmax(x)=f(－1)=21，fmin(x)=f(1)=－39.
∵ 对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，
都有 ： f(x1)－f(x2)≤fmax(x) －fmin(x) ………………………5分
∴ f(x1)－f(x2)≤fmax(x)－fmin(x)=21－(－39)=60
∴ k≥60………………………………………………………………………6分
（2）．∵
是函数的两个极值点，∴
。
∴是方程
的两根。
∵
，∴
对一切
恒成立。
，
，
∵，∴
。……………………………………………………………7分
∴
。……………………8分
由
得
，∴
。…………9分
∵
，∴
，∴
。……………………………………10分
令
，则
。
当
时，
，∴
在（0，4）内是增函数；
当
时，
，∴在（4，6）内是减函数。
∴当
时，有极大值为96，∴在
上的最大值是96，
∴的最大值是
。………………………………………………………………13分
21、（1）
（2）
（3）存在，