高三数学（理）上学期月考试试卷
分值：150分 时间：120分钟
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合
，
，则“
”是“
”的
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件
2．已知函数
，且此函数的图象如图所示，则点
的坐标是
（A）
（B）
（C）
（D）
3．对任意的
下列不等式恒成立的是
（A）
（B）
（C）
（D）
4．设
（
）是奇函数，则使
的
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
5．已知函数
的反函数为
则函数
的值域是
（A）
（B）
（C）
（D）
6．已知等差数列
,
表示前
项的和，
，则
中最小的是
（A）
（B）
（C）
（D）
7．函数
的图象为
，
① 图象关于直线
对称；
②函数
在区间
内是增函数；③由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象．
以上三个论断中，正确论断的个数是
（A)0 （B）1 （C）2 （D）3
8．若非零向量
满足
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
9．已知函数
是
上的奇函数，函数
是上的偶函数，且
，当
时，
，则
的值为
（A）
（B）
（C）
（D）
10．设
为
内部一点，且
的面积与
的面积之比为（ ）
（A）
（B）
（C）2 （D）3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11．已知全集
，集合
，则满足条件的集合
共有_________个.
12．两个等差数列
的前项和分别为
，那么
=
。
13. 若函数
，其中
表示
两者中的较小者，则
不等式
的解集为___________________.
14．已知
的面积为
，且满足
，设
和
的夹角为
．
则的取值范围为______________；函数
的
最小值为________.
15.设定义域为D，若满足：（1）在D内是单调函数；（2）存在
，使在
时值域也为
，则称为D上的闭函数.
当
时，k的取值范围是 .
三.解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）已知向量
,
，
k，t为实数.
（Ⅰ）当k=－2时，求使
成立的实数t值；
（Ⅱ）若
，求k的取值范围.
17．（本小题满分12分）如图，在锐角△ABC中，
，AB=3，CD⊥AB于D.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求CD的长.
18.（本小题满分12分）某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积（每层建筑面积之和）为A(m2)的宿舍楼。已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍。经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2，试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用。(总费用为建筑费用和征地费用之和)
19．（本小题满分12分）已知函数
（1）求的反函数
及反函数的定义域A；
（2）设
，求实数
的取值范围。
20．（本小题满分13分）内接于以为圆心，1为半径的圆，且
。
（1）求数量积
；
（2）求的面积
21．（本小题满分13分）已知曲线C：xy=1，过C上一点
作一斜率为
的直线交曲线C于另一点
，点列
的横坐标构成数列{
}，其中
。
（I）求与
的关系式；
（II）求证：{
}是等比数列；
（Ⅲ）求证：
。
