08高考文科数学第二次统一测试试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，答题时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在答题卡的表格里（每小题5分，共50分）．
1、全集
，
，则
（ ）
（A）0 （B）
（C）
（D）
2、函数
与
的图像（
）
（A）关于
轴对称
（B）关于
轴对称
（C）关于原点轴对称 （D）关于直线
轴对称
3、已知函数
则函数（ ）
（A）在
上单调递增
（B）在
上单调递减
（C）在
上单调递增 （D）在
上单调递减
4、设
表示三个集合，则命题
是命题
的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）充要条件
（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
5、下列结论中正确的个数是（ ）
①命题：
为真命题；②
；③函数y=
的定义域是
；④若
，则
．
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
6、函数f（x）=
的导数是（ ）
（A）
（x>0） （B）
（x>0） （C）
（x>0） （D）
7、定义运算
，则函数
的图象大致为（ ）
8、若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（ ）
（A）m>n>1 （B）0<n<m<1 （C）n>m>1 （D）0<m<n<1
9、与曲线
相切于点P0的直线平行于直线
，则点P0的坐标为（ ）
（A）（1,0） （B）（2,8）
（C）(2,8)或(－1,－4) （D）(1,0)或(－1,－4)
10、函数
的定义域为开区间
，导函数
在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在答题卡中的横线上（每小题5分，共20分）．
11、集合A、B各有12个元素，
有4个元素，则
中有 个元素；
12、若
，当
时，的取值是
；
13、函数
的零点个数是
；
14、关于的方程
有负数根，则实数
的取值范围为
。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)．
15、（本小题满分12分）
已知函数
时值域为A，
时值域为B.
（1）求A、B；（2）当
时，求的取值范围。
16、（本小题满分12分）设二次函数
的图像满足以下三个条件：①在轴上的截距为4；②
；③与轴交于A、B两点，且
。
（1）求二次函数的表达式；
（2）求在区间
上的最大最小值。
17、（本小题满分14分）设两函数
与
的图像分别是
和
.
（1）当与关于轴称时，求
的值；
（2）当
时总有
成立，求的取值范围。
18、（本小题满分14分）已知a∈R，函数
（1）如果函数
是偶函数，求f(x)的极大值和极小值；
（2）如果函数f (x)是（－∞，+∞）上的单调函数，求a的取值范围。
19、（本小题满分14分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元。
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。
问用哪种方案处理较为合理？请说明理由。
20、(本小题满分14分）已知函数
．
（1）若
在
上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数
上的值域是
，求实数的取值范围.
数学试题（文科）参考答案
一、选择题：（每小题5分，共50分）。
| 题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | C | B | C | B | B | A | B | D | A |
二、填空题：（每小题5分，共20分）。
11、20
12、
13、2 14、
三、解答题：(共80分)
15、解：（1）由函数的性质易知：
……………………………………2分
又
在
上为增函数
∴
∴
.………………………………………………………………6分
（2）由，知
令
，∴
因此，的取值范围是
………………………………………………12分
16、解：（1）由条件②知图像的对称轴为
设交点
，且
.
则：
，
解得：
∴设二次函数为
又∵
，得
∴
，即：
………………7分
（2）∵由函数的图像开口向下，对称轴为
又∵
∴
因此：
………………………………12分
17、解：（1）由条件知，
时有
…………………………………2分
当时 恒成立
当
时 
∴ 
即
…………………………………4分
因此：=1. ………………………………………………………………6分
（2）当
时 为增函数
在
上有最小值是
…………………………8分
由总成立 只要
∴
……………………………………………………………………10分
当
时 为减函数
在上有最大值是
要总成立，只要
即 
∴
.
综上所述：的取值范围为：或.………………………14分
18、解：
……………………………………………2分
（1）∵
是偶函数，∴a=－1.
此时
解
，由
| x | (－∞,－2 | －2 | (－2 | 2 | (2 |
| f ′(x) | + | 0 | － | 0 |
|
| f (x) |
| 极大值 |
| 极小值 |
+
可知：的极大值为f(－2
)=4,
的极小值为f(2)=－4.……………………………………8分
（2）∵
令
解得：
这时
恒成立.
∴函数y= f(x)在（－∞，+∞）上为单调递增函数.
综上，a的取值范围是{a0≤a≤2}…………………………………………14分
19、解：（1）依题得：
即：
……………………………………3分
（2）解不等式
……………………………7分
（3）（Ⅰ）
当且仅当
时，即=7时等号成立。
∴到第7年，年平均盈利额达到最大值，
工厂共获利12×7+30＝114万元。………………………………………10分
（Ⅱ）
∴到第10年，盈利额达到最大值，
工厂获利102+12＝114万元。……………………………………………13分
因为盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，所以故方案Ⅰ较为理。………14分
20、解：（1）由条件可得：
上恒成立
即
上恒成立
设
时
时在上恒成立．
∵
在上
恒成立，
∴
单调增。故
，
因此：的取值范围为
…………………………………………7分
（2）
的定义域为
， ∴
当
时，由在上单调增，
得：
．即：
故
有两个不相等的正根m，n，∴
， ∴
当
时，
上是减函数.
∴
，即：
而
故
此时
，
综上所述，a的取值范围为
………………………………14分