高考数学三角函数测试

高考数学三角函数测试

一．重点掌握：

（1）熟练掌握函数y=Asin（ωx+）（A>0，ω>0）的图象及其性质，以及图象的五点作图法、平移和对称变换作图的方法.

（2）利用单位圆、函数的单调性或图象解决与三角函数有关的不等式问题.

（3）各类三角公式的功能：变名、变角、变更运算形式；注意公式的双向功能及变形应用；用辅助角的方法变形三角函数式.

【注意】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方 法，一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目.其中，同角三角函数的 基本公式和诱导公式，三角函数的图像和性质，求三角函数式的值等为考查热点.

二．基本公式:

1．常见三角不等式

（1）若，则.

(2) 若，则.

(3) .

2.同角三角函数的基本关系式

，=，

.

3.正弦、余弦的诱导公式

（1）负角变正角，再写成2k+,；

(2)转化为锐角三角函数。

4.和角与差角公式

;

;

.

(平方正弦公式);

.

=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).

5.二倍角公式  

.

.

7.三角函数的周期公式

函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.

性质
图像的来源 及图像
定义域
值域
单调性及 递增递减区间
周期性及 奇偶性
对称轴
对称中心
最值及指定区间的最值
简单三角方程和不等式

	30°	45°	60°	0°	90°	180°	270°	15°	75°
				0	1	0	－1
		1		0		0		2-	2+

8.正弦定理 

.9.余弦定理

;

;

.

10.面积定理

（1）（分别表示a、b、c边上的高）.

三基本概念

1象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

2.弧长公式：，扇形面积公式：

，1弧度(1rad).

3、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），

它与原点的距离是，那么

，

，

4.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。

5.特殊角的三角函数值：

6.三角函数的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:

（1）巧变角如(2)三角函数名互化(切割化弦)，

(3)公式变形使用(4)三角函数次数的降升，

(5)式子结构转化(对角、函数名、式子结构化同)。

(6)常值变换主要指“1”的变换

(7)正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”，

7、辅助角公式中辅助角的确定：

(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。

8、形如的函数：

（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；

（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，

（3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

9．研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。

10.反三角函数：

（1）反三角函数的定义（以反正弦函数为例）：表示一个角，这个角的正弦值为,且这个角在内。

(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范围分别是.

20、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。