高考数学串讲（五） 解三角形
一，基础知识
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如图，
中，
，
，
，外接圆
半径为R，内切圆半径为
，半周长为
。
（1）正弦定理：
。
变形：
。
（2）余弦定理：
；
；
。
（3）面积：
=
。
2,等差数列与等比数列
(1),等差数列:
①,定义:
.
②,通项公式:
.
③,前
项和公式:
.
④,任意两项
有
.
⑤,对于任意正整数
,若
,则
.反之不行.
⑥,若
均是等差数列,则
也是等差数列.(
)
(2),等比数列:
①,定义:
.
②,通项公式:
.
③,前项和公式:
.④,任意两项有
.
⑤,对于任意正整数,若,则
.
⑥,无穷递缩等比数列所有项和公式:
.
二，跟踪训练
1，（05湖南）已知在中，
，
，
求角A，B，C的大小。
2，（05湖北）在中，已知
，
，AC边上的中线
BD
，求
的值。
3，（05天津）在中，
所对的边长分别为
。设满足
和
，求
和
的值。
4，（05全国III）中，内角A，B，C的对边分别为，已知成等比数列，
且
。
（I）求
的值；
（II）设
，求
的值。
5，（04广东）已知
成公比为2的等比数列（
），且
也成等比数列。求的值。
6，（04浙江）在中，角A，B，C的对边分别为，且
。
（I）求
的值；
（II）若
，求
的最大值。
7，（04北京）在中，
，AC=2，AB=3，求
的值和
的面积。
8，（04全国II）已知锐角中，
，
。
（I）求证：
；
（II）设AB=3，求AB边上的高。
三，简明提示
1，由得
，有
，得
，由得
，有
，得
。
2，设E为BC的中点，连结DE，则DE//AB，且
，设
，有
，得
或
（舍去），有BC=2。
从而
=
，得
。
又
，而
，于是
。
3，由题设条件，应用两角差的正弦公式得
，即
①
由题设条件，应用二倍角余弦公式得
故
②
由①和②式得
，
因此，
，由两角和的正切公式
4，（I）由得
，由
得
于是
。
（II）由，得
，由，得
，即
。
又
。得
，
，得
。
5，解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α
∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列
当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，
6，解：（I）
= 
= 
。
（II）由
，得
，有
。
又，得
，当且仅当
时，的最大值是
。
7，解：
。
又
，
8，（Ⅰ）证明：
所以
（Ⅱ）解：
，
即
，将
代入上式并整理得
解得
，舍去负值得
，
设AB边上的高为CD.
则AB=AD+DB=
由AB=3，得CD=2+
. 所以AB边上的高等于2+.