高考数学第一轮总复习试卷
复 数
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数z-1的辐角为
，z+1的辐角为
，则复数z是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．把复数-1+i所对应的向量绕原点按顺时针方向旋转120°，所得向量对应的复数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．把复数1+i对应的点向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到点A，把所得向量
按逆时针方向旋转120°，得到向量
，则B点对应复数为（ ）
A．
B．0
C．
D．
4．已知
是方程
的两根，且
，则
等于（ ）
A．1+i B．1-i C．-i D．i
5．已知方程
有实根b，且z=a+bi，则z等于（ ）
A．2-2i B．2+2i C．-2+2i D．-2-2i
6．已知z=1+i，复数
，那么w的三角形式为（ ）
A．
B．
C．
D． 
7．已知复数2-i的辐角主值是θ，则
的辐角主值是（ ）
A．
B．2π-θ C．
D．
8．若
，则复数
的辐角主值是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．复数
在复平面上对应的点分别是A、B，O为坐标原点，若
，
，则△AOB的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2
10．如果复数z适合z+2+2i=z，那么z-1+i的最小值为（ ）
A．4 B．
C．2 D．
11．已知复数z=x+yi（x，y∈R，
）满足z-1=x，那么复数Z在复平面上的对应点（x，y）的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
12．已知z≤1，则z-2i的辐角主值的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．设
，则
。
14．若z=sin50°+icos50°，则
。
15．虚线z满足
是实数，且
，则z=______________。
16．关于x的实系数方程
的两虚根分别为
，且
，则a=________________。
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知z∈C，
（1）求z的最小值；
（2）若
，求z。
18．（本小题满分12分）
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c。若
。
（1）求cos(B-C)的值；
（2）设复数z=sin(B+C)-icos(B-C)，求
的值。
19．（本小题满分12分）
已知三边都不相等的三角形ABC的三内角A、B、C满足sinAcosB+sinB=sinAcosC+sinC，设复数
，求
的值。
20．（本小题满分12分）
已知
，求
。
21．（本小题满分12分）
设z是虚数，
是实数，且-1<w<2。
①求z的值及z的实部的取值范围；
②设
，求证u为纯虚数；
③求
的最小值。
22．（本小题满分14分）
复平面上点A，B对应的复数分别为
，点P对应的复数为z，
的辐角主值为
，当P在以原点为圆心，1为半径的上半圆周（不包括两个端点）上运动时，求
的最小值。
参考答案
一、选择题
1．B 数形结合
2．C 
3．A 
，
4．D 
，
，
5．A 
得
∴
6．D
7．C 
数形结合
8．C 
又
∴
∴
9．B 
10．D 数形结合
z对应点的轨迹为（0，0）与（-2，-2）线段的中垂线，
表示乙到（1，-1）距离，最小值为
11．D 
∴
即
12．C 数形结合
表示单位圆内部，A（0，2），AB为圆切线，
∴ 
，最大辐角为
二、填空题
13．1 14．
15．±i 16．
提示：
13．
14．
15．设
则 
，则
①
又 
∴
②
由①、②知 a=0，
16．
，
设
，则
（
且
）
则 
又 
∴
或
∴ 
∴
或
又
∴ a<1，故
.
三、解答题
17．（1）设
由已知得 a=b+1 ①
∵ 
∴
（2）∵
∴
且a>0与①式联立得
，
∴
18．（1）由
得
∴
，
由
得
∴ 
∴
（2）∵
，
∴
∴
∴
19．解：∵ 
∴
得
∵ 
∴
，
。
又
，
∴
，
。
上式化简为
∴
∴当
时，
当
时，
20．设
，
（∵
）
∴
，
∴
∴
∴
21．（1）设
由已知
为实数，∴
，
又b≠0，∴
，∴
∴
，又
。
∴z的实部取值范围为
（2）
∴b≠0，∴得证
（3）
当a=0时取“=”号
22．由已知，设
∴ 
又
。 
∴
的最小值是