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2004年全国各地高考数学试题20套

2014-5-20 5:53:19下载本试卷

2004年高考数学试题(四川文)

一、      选择题(每小题5分,共60分)

1.已知集合M={xx2<4,N={xx2-2x-3<0,则集合M∩N=

A.{xx<-2    B.{xx>3}     C.{x-1<x<2   D.{x2<x<3

2.函数y=(x≠-5)的反函数是

A.y=-5(x≠0)   B.y=x+5(x∈R)  C.y=+5(x≠0)   D.y=x-5(x∈R)

3.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为

A.y=3x-4     B.y=-3x+2    C.y=-4x+3    D.y=4x-5

4.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程为

A.(x+1)2+y2=1   B.x2+y2=1    C.x2+(y+1)2=1   D.x2+(y-1)2=1

5.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(,0),则φ可以是

A.-       B.        C.-      D.

6.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为

A.75°       B.60°       C.45°       D.30°

7.函数y=-ex的图象

A.与y=ex的图象关于y轴对称      B.与y=ex的图象关于坐标原点对称

C.与y=e-x的图象关于y轴对称      D.与y=e-x的图象关于坐标原点对称

8.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程为

A.4x+2y=5     B.4x-2y=5    C.x+2y=5     D.x-2y=5

9.已知向量ab满足:a=1,b=2,ab=2,则a+b

A.1         B.       C.       D.

10.已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为,则球心O到平面ABC的距离为

A.        B.       C.        D.

11.函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为

A.        B.        C.        D.2

12.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有

A.56个       B.57个      C.58个       D.60个

二、      填空题(每小题4分,共16分)

13.已知a为实数,(x+a)10展开式中x7的系数是-15,则a=____。

14.设x,y满足约束条件:,则z=3x+2y的最大值是____。

15.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是____。

16.下面是关于四棱柱的四个命题:

①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;

④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱。

其中,真命题的编号是____(写出所有真命题的编号)。

三、      解答题(本大题共6个小题,共74)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17.(本题满分12分)已知等差数列{an},a2=9,a5 =21。

(1)求{an}的通项公式;

(2)令bn,求数列{bn}的前n项和Sn

18.(本题满分12分)已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=

(1)求证:tanA=2tanB;

(2)设AB=3,求AB边上的高。

19.(本题满分12分)已知8支球队有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支。求:

(1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率;

(2)A组中至少有两支弱队的概率。

20.(本题满分12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90o,AC=1,CB=,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点D,B1C1的中点为M。

(1)求证:CD⊥平面BDM;

(2)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。

21.(本题满分12分)若函数f(x)=x3ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围。

22.(本题满分14分) 给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A、B两点。

(1)设L的斜率为1,求夹角的大小;

(2)设,若∈[4,9],求L在y轴上截距的变化范围。