高考文科数学2月统一考试试题
数学（文史类）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第l卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，测试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
一、选择题：本大题共12个小题．每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若
，则
A．
B．
C．
D．
2．
的共轭复数是
A．
B．
C．
D．
3．已知：
，若
同时为假命题，则满足条件的
的集合为
A．
或
B．
C．
或
D．
4．已知函数
，给出以下四个命题，其中为真命题的是
A．若
，则
B．在区间
上是增函数
C．直线
是函数图象的一条对称轴
D．函数的图象可由
的图象向右平移
个单位得到
5．已知
与
为互相垂直的单位向量，
，
且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．若
表示直线，
表示平面，则
的一个充分条件是
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
，则
7．甲乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是
A．
B．
C．
D．
8．函数
与
在同一直角坐标系下的图象大致是
9．设数列
是等差数列，且
是数列的前
项和，则
A．
B．
C．
D．
10．已知圆
及直线
，当直线
被圆
截得的弦长为
时，则
等于
A．
B．
C．
D．
11．已知
，则
之间的大小关系为
A．
B．
C．
D．
12．设
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，若对任意的
，不等式
，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试卷中．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共4个小题．每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 ．
14．不等式组
表示的平面区域的面积为
．
15．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图，则平均分数较高的是 ，成绩较为稳定的是 。
16．已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则该双曲线的离心率
为
．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
设向量
，
，且
．
（1）求
；
（2）求
．
18．（本小题满分12分）
某市电信部门规定：拨打本市电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费（时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计）。现设计了一个计算通话费用的算法：
S1 输入通话时间（按题目要求取整数）；
S2 如果
，则
，否则
；
S3 输出费用
（1）试写出该算法的一个程序框图；
（2）表1为A、B、C、D、E五人拨打本市电话的情况，将A、C的应缴话费数填入表1中适当位置；
表1
| A | B | C | D | E | |
| 第一次通话时间 | 3分钟 | 3分45秒 | 3分55秒 | 3分20秒 | 6分钟 |
| 第二次通话时间 | 0分钟 | 4分钟 | 3分40秒 | 4分50秒 | 0分钟 |
| 第三次通话时间 | 0分钟 | 0分钟 | 5分钟 | 2分钟 | 0分钟 |
| 应缴话费（元） | 0.60 | 0.90 | 0.50 |
（3）根据表1完成表2
表2
| 时间段 | 频数 | 频率 | 累积频率 |
|
| 2 | 0.2 | 0.2 |
|
| |||
|
| |||
|
| |||
| 合计 | 10 | 1 | 1 |
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD；
（3）求四棱锥P—ABCD的体积．
20．（本小题满分12分）
在数列中，
，
．
（1）求数列的前项和
；
（2）证明不等式
，对任意皆成立。
21．（本小题满分12分）
已知椭圆
与直线
相交于两点
．
（1）当椭圆的半焦距
，且
成等差数列时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，求弦
的长度
；
（3）当椭圆的离心率满足
，且
（
为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围．
22．（本小题满分14分）
已知定义在正实数集上的函数
，其中
。设两曲线
有公共点，且在公共点处的切线相同。
（1）若
，求
的值；
（2）用表示，并求的最大值。
数学（文史类）试题参考答案及评分标准
一、
1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C
11．C 12．A
二、
13．
14．
15．甲，甲 16．
或
三、
17．（1）
3分
∴
4分
∴
6分
（2）
． 12分
18．（1）
5分
（2）0.20 1.00 9分
（3）
| 时间段 | 频数 | 频率 | 累积频率 |
|
| 2 | 0.2 | 0.2 |
|
| 5 | 0.5 | 0.7 |
|
| 2 | 0.2 | 0.9 |
|
| 1 | 0.1 | 1 |
| 合计 | 10 | 1 | 1 |
12分
19．（1）如图，连接AC，
∵ABCD为矩形且F是BD的中点，
∴AC必经过F 1分
又E是PC的中点，
所以，EF∥AP 2分
∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥面PAD 4分
（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD
面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，
又AP
面PAD，∴AP⊥CD 6分
又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD 7分
又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD 8分
（3）取AD中点为O，连接PO，
因为面PAD⊥面ABCD及△PAD为等腰直角三角形，所以PO⊥面ABCD，
即PO为四棱锥P—ABCD的高 10分
∵AD=2，∴PO=1，所以四棱锥P—ABCD的体积
12分
20．（1）数列的通项公式为
所以数列的前项和
4分
（2）任意，
8分
当
时，
；
当
且时，
，∴
，即
所以不等式，对任意皆成立。 12分
21．（1）由已知得：
，∴
2分
所以椭圆方程为：
3分
（2）
，由
，得
5分
∴
6分
∴
7分
（3）由
，得
由
，得
此时
8分
由，得
，∴
即
，故
由
，得
∴
由得
，∴
所以椭圆长轴长的取值范围为
12分
22．（1）设
与
在公共点
处的切线相同
2分
由题意知
，∴
4分
由
得，
，或
（舍去）
即有
6分
（2）设与在公共点处的切线相同
由题意知 ，∴
由
得，
，或
（舍去） 9分
即有
10分
令
，则
，于是
当
，即
时，
；
当
，即
时，
13分
故
在
的最大值为
，故的最大值为
14分
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