高考数学复习—复数练习试卷
一、选择题（10×5＇=50＇）
1．若复数z满足z-
=
，则z等于 （ ）
A．-3+4i B．-3-4i C．3-4i D．3+4i
2．方程x2+x=0在复数集内的解集是 （ ）
A．Ф B．{0} C．{0，i} D．{0，i，-i}
3．若复数z满足z+12-z-i2=1，则z在复平面内表示的图形是 （ ）
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆
4．若z+
=1，则z2001+
的值是 （ ）
A．-2 B．2 C．1 D．0
5．设z1，z2为复数，那么z12+z22=0是z1，z2同时为零的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
6．如果复数z满足z-1+z+1=2，那么z-1-i的最小值是 （ ）
A．2
B．1 C．
D．不存在
7．使复数z为实数的充分而不必要条件是 （ ）
A．z2为实数
B．z+
为实数 C．z=
D．z=z
8．复平面上有圆C：z=2，已知
（z1≠-1）是纯虚数，则复数z1的对应点P（ ）
A．必在圆C上 B．必在圆C内部
C．必在圆C外部 D．不能确定
9．若f(x)=5x3-3x2+3x-5，那么f(-
+
i)的值是 （ ）
A．-3+3
i B．-3-3i C．-3 D．-10+3i
10．已知a和x均为实数，设复数z1=3x2+(x-a+1)2i，z2=27+(x2+a-ax-1)i，且z1>z2，则a∈（ ）
A．（-∞，+∞） B．（-∞，-4）∪（2，+∞）
C．（-2，4） D．（-∞，-2）∪（4，+∞）
二、填空题（4×4＇=16＇）
11．已知z∈C，方程z-3i=1+3i的解为 ．
12．已知z=log2m+4i+2i，若z=
，则实数m= ．
13．如图，设向量
、
、
所对应的复数依次为z1、z2、z3，那么
z1+z2-z3= ．
14．下列命题中：
（1） 虚数的平方根仍是虚数；
（2） z1-z2>0是z1>z2的必要条件；
（3） 满足z-i+z+i=2的复数z所对应的点的轨迹是椭圆；
（4） 方程z2=有四个根．
正确命题的序号为 ．
三、解答题（3×8＇+10＇=34＇）
15．已知复数z满足z·=4，且z+1+i=4，求复数z．
16．求复数z，使它同时满足：
（1）z-4=z-4i；
（2）z+
是实数．
17．满足z+
是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．
18．已知集合A={zz-2≤2}，B=zz=
z1i+b，z1∈A，b∈R}．
（1）若A∩B=Φ，求b的取值范围；
（2）若A∩B=B，求b的值．
参考答案
一、D D A A B B D B C D
二、11．-1或-1+3i 12．1 13．0 14．(1)、（2）、（4）
三、15．解：设z=x+yi(x，y∈R)，则
∴
解得y=，x=1，∴z=1+i．
16．解：设z=a+bi(a，b∈R)，代入（1）得a=b，则a=a+ai，代入（2）得a+ai+
∈R，则a2[1-
=0，∴a=0或a=-2或a=3，所求复数为z=0，z=-2-2i，z=3+3i．
17．解：假设存在虚数z，则设z=a+bi(a，b∈R，且b≠0)，则
∵b≠0，∴
解出
或
∴存在虚数z1=-1-2i或z2=-2-i满足上述条件．
18．解：由B中元素z=z1i+b，得z1=-i(2z-2b)，∵z1∈A，∴z-2=-i(2a-2b)-2≤2，即z-b-i≤1，∴集合B是圆心在(b，1)，半径为1的圆面，而A是圆在（2，0），半径为2的圆面．
（1） 若A∩B=Ф，则圆面A和圆面B相离，∴(b-2)2+1>9，∴b<2-2或b>2+2．
（2） 若A∩B=B，∴B
A，∴(b-2)2+1≤1，∴b=2．