高三年级数学（文科）第二次质量检测试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟．
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．
的值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．在复平面内，复数
对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．设
，两圆
与
可能
（ ）
A．相离 B．相交 C．外切或外离 D．内切或内含或相交
5．在
中，边
、
、
所对角分别为
、
、
，且
，则的形状为
（ ）
A．等边三角形 B．有一个角为
的直角三角形
C．等腰直角三角形
D．有一个角为的等腰三角形
6．已知等差数列
中，
，则
的值是
（ ）
A．26 B．20 C．18 D．28
7．如果
，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 已知函数
的一部分图像如下图所示，
如果
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 若一个几何体的三视图如右图（三角形均为边长是
的等
边三角形，俯视图是正方形），则它的体积为 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．设函数
若
，则函数
的零点的个数为
（ ）
A．
个 B．个 C．
个 D．
个
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．函数
的定义域为
．
12．
是第四象限角，
，则
．
13．已知点
的坐标满足条件
则
的最大值为
．
14．极坐标系中，点
到圆
上动点的距离的最小值为
．
三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．
15．（本小题满分12分）
已知、、三点的坐标分别为
，
，
，
，
．
（1）设
，求
的最小正周期；
（2）求当
，
时，的最大值及最小值．
16．（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）
若
，求函数的单调区间；
（2）
若
，函数的图像能否总在直线
的下方？说明理由．
17．（本小题满分14分）
已知
是矩形，
，
、
分别
是线段
、
的中点，
面.
（1）证明：
；
（2）在
上找一点
，使得
平面
.
18．（本小题满分14分）
已知圆的半径为，圆心在
轴的正半轴上，直线
与圆相切．
（1）求圆的方程；
（2）过点
的直线
与圆交于不同的两点、，当
（
为坐标原点）时，求
的面积．
19．（本小题满分14分）
已知公差不为的等差数列的前
项和为
，
．
（1）求
的值；
（2）若
成等比数列，
满足
，求数列
的前项和．
20．（本小题满分14分）
设二次函数
，方程
的两根
和
满足
．
（1）求实数的取值范围；
（2）试比较
与
的大小，并说明理由．
2008届高三年级第二次质量检测数学（文科）答案及评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A | C | D | D | C | C | B | C | A | A |
二、填空题：本大题每小题5分(第13题前空2分，后空3分)，满分20分．
11．
．
12．
． 13．
．
14．
．
三、解答题：本大题满分80分．
15．（本小题满分12分）
解：（1）
=
，
，
=
，
．
…………………………………2分
= 
…………3分
= 
= 
…………………………………5分
= 
=
…………………………………7分
∴的最小正周期
．
…………………………………8分
（2）∵ 
， ∴
．
∴ 当
，即=
时，有最小值
， ………………10分
当
，即=
时，有最大值
． ……………12分
16．（本小题满分12分）
解：（1）
. ……………1分
∴
时，
，
当
时，
………………………3分
∴
单调递增区间是
，
单调递减区间是
，
………………………6分
（2） 时，
，令
得：
由于
，
，
所以函数的图像不能总在直线的下方. ………………………………12分 
17．（本小题满分14分）
解：(1) 证明：连结
，
∵在矩形中，
，是线段的中点，
∴
.
…………………………………………………………………3分
又∵
面，∴
.
…………………………………4分
∴
平面
.
…………………………………………………………6分
∴.
…………………………………………………………………7分
(2) 过作
交
于
，则
平面且
. …………9分
再过作
交于，则
平面且
. ……………11分
∴平面
平面.
∴平面. ……………………………………………………………………………………………13分
从而满足的点为所找. …………………………………………………………14分
注：也可以延长
、交于
，然后找
进行处理)
18．（本小题满分14分）
解：（1）设圆心为
， ……1分
因为圆与相切，
所以
，
解得
（舍去）， …………3分
所以圆的方程为
…………4分
（2）显然直线的斜率存在，设直线的方程为
，
由
， …………5分
∵直线与圆相交于不同两点
， …………6分
设
，则
， ①
， …………8分
将①代入并整理得
，
解得
或
（舍去），
所以直线的方程为
…………10分
圆心到的距离
，
…………14分
19．（本小题满分14分）
（1）当
时，
,
当
时,
.
是等差数列,
, 
…………………………………………………4分
（2）∵
∴
∴
∴ 
或
…………………………………………………6分
当时，数列的公差为与已知矛盾，所以，∴ 
∵ ∴
…………………………………………………8分
∴
， ∴
…………………………………………………10分
∴ 
=3
=3
上式相减得
∴
…………………………………………………14分
20．（本小题满分14分）
解法一：（1）令
，
则由题意可得
……………………5分
．
故所求实数的取值范围是
． …………………………………………………7分
（2）
，令
． …………………………9分
当
时，
单调增加，
当
时，
……………………………………11分
，
…………………………………………………13分
即
．
…………………………………………………14分
解法二：（1）同解法1．
（2）
，
…………………………9分
由（1）知，
．又
于是 ……………………………………11分
，…………………………………13分
即
，故
．
……………………………………14分