高三数学上学期质量检测试题
一、选择题（本大题共6小题，每小题5 分，共30分）
1、 已知全集
，集合
，则
等于
A.
B.
C.
D.
2、下列函数为奇数函数的是
A.
B. 
C. 
D. 
3、对于直线
和平面
，下列命题中，真命题是
A.若
，则
B.若
则
C. 若
，则 D. 若
，则
4、直线
与圆
有公共点，则常数
的取值范围是
A.
B. 
C. 
D. 
5、已知命题
：
，则命题┐是
A. 
B. 
C. 
D. 
6、函数
（
）是
上的减函数，则
的取值范围是
A.
B.
C.
D. 
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上）
7、计算
的结果是
。
8、各项均为实数的等比数列
中，
，则
。
9、某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生为 。
10、已知向量
与
的夹角为
，
，则 
。
11、一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过
的概率为
。
12、根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果
为
。
13、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：
），可得这个几何体的表面积是
。
14、已知实数
满足约束条件
则 
的最小值为
。
15、设直线
的方程为
，将直线绕原点按逆时针方向旋转
得到直线
，则的方程是
。
16、设函数
的图象位于
轴右侧所有的对称中心从左依次为
，则
的坐标是
。
二、解答题
17、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分）
已知函数
（1）
求函数
的周期；
（2）
函数的图象可由函数
的图象经过怎样的变换得到？
18、（本题满分12分）
要建一间地面面积为20
，墙高为
的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元
，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？
19、（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）
如图，在四棱锥
中，ABCD是矩形，
，
，
点
是
的中点，点
在
上移动。
（1）
求三棱锥
体积；
（2）
当点为的中点时，试判断
与平面
的关系，并说明理由；
（3）
求证：
20、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）
已知各项均为正数的数列中，
是数列的前
项和，对任意
，有
（1）
求常数的值；
（2）
求数列的通项公式；
（3）
记
，求数列
的前项和。
21、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）
如图，椭圆
的左、右焦点为
，过
的直线与椭圆相交于
、
两点。
（1）
若
，且 
求椭圆的离心率。
（2）
若
，求
的最大值和最小值。
22、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）
设函数
，
，当
时，取得极值。
（1）
求的值，并判断
是函数的极大值还是极小值；
（2）
当
时，函数与
的图象有两个公共点，求
的取值范围。
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题5 分，共30分）
ABDADB
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上）
7、
；8、
；9、75；10、
；11、
；12、11；13、
；
14、
；15、
；16、
三、解答题
17、解：（1）
所以 函数的周期是
………………………………………………8分
（2）将函数的图象向左平移
个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变式），得函数的图象………………………12分。
18、解：设地面矩形在门正下方的一边长为
，则另一边的长为
………2分
设总造价为元，则
…………………………………………………………………………………7分
因为 
当且仅当
（
即
时 取“=”…………………………9分
所以，当时有最小的值
此时
……………………11分
答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为
，另一边的长为
时，能使总造价最低造价为17000元。……………………………………………………12分。
19、解：（1）
，
…………3分
（2）当点为
的中点时，
。…………4分
理由如下：点
分别为、PD的中点，
。
，
…………………………………………7分
（3），
，
，
…………………………………10分
，点是的中点 
又
………………………………12分
20、解：（1）由
及
，得：
……………………………………………………4分
（2）由
①
得
②
由②—①，得
即：
由于数列各项均为正数，
即 
……………………………………6分
数列是首项为，公差为的等差数列，
数列的通项公式是 
……………9分
（3）由
，得：
……………………………………………………11分
21、解：（1），
，
…………………………3分
，
………………………………………5分
（2）
，
。
①若
垂直于
轴，则
，
，
②若与轴不垂直，设直线的斜率为，则直线的方程为
由
得 
，方程有两个不等的实数根。
设
，
.
, 
………………………………9分
=
……………………………………12分
…………………………………13分
，所以当直线垂于轴时，取得最大值
当直线与轴重合时，取得最小值
…………………………14分
22、解：（1）由题意 
………………………………………………2分
当时，取得极值，
所以 
即 
…………………………5分
此时当
时，
，当
时，
，
是函数的最小值。………………………………………8分
（2）设
，则 
，
……10分
设
，
，令
解得
或
列表如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| __ | 0 | + | ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
函数
在
和
上是增函数，在
上是减函数。
当时，有极大值
；当时，有极小值
……14分
函数与的图象有两个公共点，函数与
的图象有两个公共点
或 
