高三数学上学期（文）月考试试卷

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

2008级高三数学（文）模拟考试试题

一、选择题

1．设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

2．若条件，条件的　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．即不充分又不必要条件

3．将函数的图像按平移后得到函数的图象，则向量可以是

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

4．奇函数的反函数是函数在上是减函数，则

　 函数上是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．增函数　　　　　　　 B．减函数　　　　　　　　C．不是单调函数　　 D．常值函数

5．设都是非零实数，若（f）2004=－1那

　 么f（2005）=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

6．若直线平移后与相切，则

　 实数m的值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．3或13　　　　　　　　B．3或－13　　　　　　 C．－3或13　　　　　　D．－3或－13

7．展开式含项的系数等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．15　　　　　　　　　　　B．14　　　　　　　　　　　 C．12　　　　　　　　　　　D．11

8．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系+2，则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．

　　　 B．

　　　 C．

　　　 D．

9．已知时，代数式的值是　　　　　（　　）

　　　 A．正数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．负数　　　　　　　　　

　　　 C．0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．介于－1至0之间的数

10．若对恒成立，则实数m的取值范围是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．（－2，3）　　　　　B．（－3，3）　　　　　C．（－2，2）　　　　　D．（－3，4）

11．已知球面三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球的体积之比是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．2：　　　　　　　　 B．1：2　　　　　　　 C．1；　　　　　　　　 D．4：3

12．债券市场发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040年；B种面值为1000元，但买入价为960元一年到期本息和为1000元；C种面值1000元，半年到期本息和为1020元。设这三种债券的年收益率分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．　　　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

二、填空题

13．设定义运算“*”：则动点

的轨迹方程为　　　　　　  .

14．，变量的取值范围是　　　　　　  .

15．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○……若将此若干个圆依此规律继续下去得到一系列圆，那么在前2007个圆中有　　　　　　  个空心圆.

16．某工程队有6项工程需先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行。安排这6项工程的不同排法种数是　　　　　　  .

三、解答题

17．已知向量

　 （1）若的夹角；

　 （2）当时，求函数的最大值.

18．在“石室科技知识竞赛”中，比赛分三个环节：选答、抢答、风险选答。第一环节选答中，每位选后可以从6题（其中4道选择，2道操作题）中任选3题作答；第二环节抢答中，共为选手准备了5道抢答题，在每题的抢答中，每位选手抢到的概率相等；第三环节风险选答中，共为选手准备了A、B、C类题目，选手每答对一道A、B、C类题目，将分别得到300分，200分，100分，但若答错，则相应要扣去300分，200分，100分，选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别为0.6，0.7，0.8，现在甲、乙、丙三位选手比赛，试求：

　 （1）乙在第一环节中至少选到一道操作题的概率；

　 （2）在第二环节中，甲抢到的题目多于乙而不多于丙的概率；

　

19．如图，四棱锥P—ABCD的底面是菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD，点E是BC边的中点.

　 （1）求证：AD⊥平面PDE；

　 （2）若二面角P—AD—C的大小为60°，

AB=4，PD=

①求点P到平面ABCD的距离

②求二面角P—AB—C的大小

20．已知定义在R上的函数的图像关于原点对称，当x=1时，取极小值－2

　 （1）求函数的单调递增区间；

　 （2）解关于x的“不等式”

21．数列满足

　 （1）求；

　 （2）是否存在一个实数t，使得，为等差数列，有，则求出t，并予以证明，没有，则说明理由；

　 （3）求数列的前n项和S_n。

22．如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知AB=4，曲线C过Q点，运点P在曲线C上运动且保持PA+PB的值不变。

　 （1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

　 （2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两个点M、N，且M在D、N之间，求的取值范围；

　 （3）过D的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，求△OMN面积的最大值.

参考答案

BABAC　DDBBA　CC

13．

14．

15．61

16．20

17．（1）

　 4分

　 （2）　　4分

当　 4分

18．（1）　 4分

　 （2）甲乙丙三人抢到的题目数分别为：1，0，4； 2，0，3； 2，1，2

　 4分

　 （3）设丙得分是随机变量

故丙选B类题得分期望值最大。　 4分

19．（1）略　　　　  4分

　 （2）①作PO垂直于DE，PO即所求，为4　　4分

②可建系DA为X轴，DE为Y轴，过D作DF平行于OP，DF为Z轴，

平面PAB的法向量

所求二面角为60°　 4分

20．（1）f（0）=0，

上递增。　 4分

　 （2）　　2分

当m=0时，解集为

当m>0时，解集为

当m<0时，解集为　 6分

21．解：（1）　 2分

　 （2）为等差数列，必须

 成等差，得成等差。

下列此时b_n对一切定成等差数列。

　　∴当t=时，是公差为1的等差数列。　 5分

　 （3）

∴

由

记

错位相减，得　 5分

22．解：（1）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系.

　 2分

∴曲线C以原点为中心，A、B为焦点的椭圆，

设其长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c，　　　

则

∴

∴曲线C的方程为：　 2分

　 （2）设直线l的方程为，代入曲线C的方程并整理，得

设则

① ② ③

由①得

又∵

M在D、N之间，故

∴

由

而

∴

∴

当l与y轴重合时，

综上所述，　　4分

　 （3）点O到直线MN的距离

弦MN的长

∴

设

∵

∴

当且仅当时等号成立。此时

∴△OMN的面积有最大值为　 4分