高三数学上学期（文）月考试试卷
分值：150分 时间：120分钟
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合
，
，则“
”是“
”的
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件
2．已知函数
，且此函数的图象如图所示，则点
的坐标是
（A）
（B）
（C）
（D）
3．对任意的
下列不等式恒成立的是
（A）
（B）
（C）
（D）
4．设
（
）是奇函数，则使
的
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
5．已知函数
的反函数为
则函数
的值域是
（A）
（B）
（C）
（D）
6．已知等差数列
,
表示前
项的和，
，则
中最小的是
（A）
（B）
（C）
（D）
7．函数
的图象为
，
① 图象关于直线
对称；
②函数
在区间
内是增函数；
③由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象．
以上三个论断中，正确论断的个数是
（A)0 （B）1 （C）2 （D）3
8．若非零向量
满足
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
9．若关于的方程
只有一个实根，则实根
的取值为
（A）
（B）或
（C）或
（D）或或
10．已知
恒成立，则
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11．已知全集
，集合
，则满足条件的集合
共有_________个.
12．已知
= .
13．已知
。
14．已知正实数
的最小值是
。
15．两个等差数列
的前项和分别为
，那么
=
。
三.解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）已知向量
,
，
k，t为实数.
（Ⅰ）当k=－2时，求使
成立的实数t值；
（Ⅱ）若
，求k的取值范围.
17．（本小题满分12分）如图，在锐角△ABC中，
，AB=3，CD⊥AB于D.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求CD的长.
18.（本小题满分12分）某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积（每层建筑面积之和）为A(m2)的宿舍楼。已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍。经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2，试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用。(总费用为建筑费用和征地费用之和)
19．（本小题满分12分）已知函数
（1）求的反函数
及反函数的定义域A；
（2）设
，求实数的取值范围。
20．（本小题满分13分）
内接于以
为圆心，1为半径的圆，且
。
（1）求数量积
；
（2）求的面积
21．（本小题满分14分）已知曲线C：xy=1，过C上一点
作一斜率为
的直线交曲线C于另一点
，点列
的横坐标构成数列{
}，其中
。
（I）求与
的关系式；
（II）求证：{
}是等比数列。
数学（文）参考答案
一.选择题：
1. B 2． C 3． A 4． A 5． D 6． B 7．Ｃ 8． C 9． D 10． B
二、填空题：
11．
12.2 13. 
14．9 15.
三.解答题：
16．解：
。
2分
（Ⅰ）当
，则
。 4分
化简，得
，即
。
∴ t=1，使
。
6分
（Ⅱ）若
则
，
即
。（t
）
8分
整理，得
。
,
12分
17． （Ⅰ）证明：
所以
6分
（Ⅱ）解：
，
即
，将代入上式并整理得
解得
，舍去负值得
，
设AB边上的高为CD.
则AB=AD+DB=
由AB=3，得CD=2+
. 所以AB边上的高等于2+. 12分
18．（1）设楼高为n层（n
），总费用为y元，则征地面积为
，征地费用为
元，楼层建筑费用为[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…445+30×（n-2）]•
元，故
（元）仅当
即n=20(层)时，总费用最少为1000A元。
10分
（2）当
y=5970A+445A
=6415A>1000A
答：当设计楼层为20层时，总费用最少为1000A元 12分
19．
2分
由
得
（其中
舍去）
即
4分
的定义域A=[2，3]
6分
（2）
8分
记
在A上均单调递减。
欲使
10分
易得
故所求的取值范围为
12分
20．解：（1）
两边平方得
2分
同理可得
6分
（2）由
8分
由
，
，
10分
由
，
，
12分
即可得
13分
21．解：（I）过C：
上一点作斜率为
的直线交C于另一点
，
则
，
于是有：
。
4 分
（II）记
，则
，
因为
，
因此数列{}是等比数列。
8分
