高三年级第八次月考数学试题（理）
本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．
（ ）
A．
B．
C．1 D．－1
2．若角
的终边落在直线
上，则
的值等于 （ ）
A．0 B．2 C．－2 D．
3．若不等式
的解集为
，则实数
等于 （ ）
A．8 B．2 C．－4 D．－8
4．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在
区域的机会均为
，那么两个指针同时落在奇数所在
区域的概率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．直线
上的点到圆
上的点的最近距离是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
，则使
为减函数的区间是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．数列
是各项均为正数的等比数列，
是等差数列，且
，则有 （ ）
A．
B．
C．
D．
的大小不确定
8．球面上有三点，其中任意两点间的球面距离等于大圆周长的
，经过这三点的小圆周长
为
，则球的体积为 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我
们称这样的图案为
形（每次旋转
仍为形图案），
那么在由
个小方格组成的方格纸上可以画出不同
位置的形图案的个数是（ ）
A．16 B．32
C．48 D．64
10．在
中，
是
边上的高，若
，则实数
的值为
|
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11．命题：若，
都是偶数，则
是偶数，其逆否命题是__________________.
12．
的展开式中
项的系数是
.
13．设
为坐标原点，
坐标满足
，则
的最小值为________．
14．已知随机变量
的分布列为
，则
=
.
15．过双曲线
的左顶点
作斜率为1的直线
，若与双曲线
的两条渐近线分别相交于点
，且
，则双曲线的离心率是
.
16．设
,若
,则
.
17．
和
是两个腰长均为 1 的等腰直角三角形，当二面角
为
时，点
和
之间的距离等于 .(请写出所有可能的值)
|
18．（本小题满分14分）
已知等比数列
中，
，公比
又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，
为数列
的前
项和，问：从第几项起
？
19．（本小题满分14分）
在
中，角
的对边分别为
，且满足
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）已知函数
，求
的最大值.
20．（本小题满分14分）
|
中，底面
为正方形，对角线
相交于点，且
.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）设
分别为棱
的中点，
求直线
与平面
所成角的大小．
21．（本小题满分14分）
如图，已知圆过定点
，圆心在抛物线
上运动，
为圆在
轴上所截得的弦.
（Ⅰ）证明：当点运动时，
为定值.
（Ⅱ）当
是
与
的等差中项时，试判断抛物线
的准线与圆的位置关系，并说明理由.
22．（本小题满分16分）
已知函数
（Ⅰ）求
的值域；
（Ⅱ）设m为方程
的根，求证：当
时，
；
（Ⅲ）若方程
有4个不同的实根，求的取值范围.
参考答案
|
11)若不是偶数,则，不都是偶数. 12)840 13)1 14)6 15)
16)0或
17)
18．解: (1)设公比为
,由题意知,
,
,
即
,即,
,
.
,
.
(2) 
,
即
时, .
从第14项起, .
19．解: (1)由得
,
,
,
,
,
,
.
(2) 
,
当
,
即
时, 
.
20．（1）证明：设在底面的射影为
，
，即点在对角线
上.
,
,
,
点即为点，即平面.
(2)分别以
为
轴建立空间直角坐标系
，设边长为
，
则
，
而
，
，设平面的法向量为
，则
可取为
，设与平面所成角为，
则
,
与平面所成角为
.
21. 解: (1)设
,则
,则圆的半径
,则圆的方程为
,令
,并将代入得
,解得
,
为定值.
(2)不妨设
,由
知,
,
到抛物线准线
的距离
又圆的半径
=
,
即圆与抛物线的准线总相交.
22. 解：（1）
,由
的值域为[－1，1]
（2）∵m为方程f（x）=x的根，∴f（m）－m=0.
令
∴F（x）为单调减函数,∴当x＞m时，F（x）＜F（m）,即当x＞m时，
∴当x＞m时，f（x）＜x.
（3）令
,
,
当
单调递减；
在（0，1）和（1，+∞）单调增
∴当x∈（－1，1）时，
x→－1－时，
由h（x）为偶函数得，x→－1－时，h（x）→∞，x→1+，时，f（x）→－∞，
x→+∞时，h（x）→+∞
（若考虑到h（x）是偶函数，题意等价转化为h（x）在x
上有2实根的问题，因而只需研究h（x）在
上单调性与h（0）的值以及h（x）在x→1+，x→1－，x→+∞的极限值，则可参照赋分，若仅从图象直观说明，则酌情扣分）