高三年级第四次月考数学试题（理）
YC 2020
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数
的虚部为 
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设函数
在
处连续,且
,则
等于 （ ）
A．－1 B．1 C．0 D．－2
3．若
，
，则
＝ （ ）
A．
B．
C．
D．
4．等差数列
中,
,则此数列的前20项和为 （ ）
A．160 B．180 C．200 D．220
5．下列函数既是奇函数，又在区间
上单调递减的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．等比数列中，若对任意正整数
，有
，则
A．
B．
C．
D．
（ ）
7．
|
的部分图象如图，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知等差数列
,
表示前项的和,
则
中最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若函数
反函数,则实数m的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数满足:①
;②在
上递增;③
, 
且
,则
与
的大小关系为 （ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
11．已知函数
的解集是
，则
的解集是 （ ）
A．
B．
C．
D．
12. 已知
的定义在（－3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，
的图象如图所示，那么不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
13．若
，则
= .
14．已知函数
，则
的值为_________.
15．若
是函数
图象上任意不同的两点,那么直线PQ的斜率的取值范围为_______.
16．观察下表中的数字排列规律,第n行（
）第2个数是__________.
三、解答题
17．设函数
图像的一条对称轴是直线
。
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求函数
的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线
与函数的图像不相切。
18．学校近期对学生的某个体育项目进行测试,每个同学最多有4次参加测试的机会,只要有一次测试合格就算过关.如果某同学参加4次测试,合格的概率依次为0.5,0.6,0.7,0.8.求该同学参加测试次数
的分布列和的期望,并求该同学能通过测试的概率.
19．已知
.
（I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求
的值.
20. 已知数列{
}满足
，且
.
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列; （Ⅱ）求数列的通项公式;
（Ⅲ）设数列的前项之和.
21．已知函数
在
处的切线方程为 
,
（Ⅰ）若函数
在
时有极值,求
的表达式;
（Ⅱ）在(Ⅰ)条件下,若函数在
上的值域为
,求m的取值范围;
(Ⅲ)若函数在区间
上单调递增，求b的取值范围.
22．已知函数
的图象过点
，且方程
有两个相等的实数根.
（Ⅰ）求实数
的值;
（Ⅱ）若正项数列
满足：
，求通项;
（Ⅲ）对满足（2）中的数列，若数列
，
为数列
的前项和，证明
.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | C | C | B | C | C | C | B | D | C | A | B |
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共36分）
13. 
14．
15．
16．
17．解答:
（Ⅰ）
的图像的对称轴，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由题意得
所以函数
（Ⅲ）证明：
所以曲线的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线的斜率为
，所以直线与函数
的图像不相切.
18．解答:某同学参加测试次数的分别列为
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 概率P |
|
|
|
|
-------８分
的期望为
--------３分
该同学能通过测试的概率为
-------３分
19. （I）由已知：
又
，
=
。
------------ 6分
（Ⅱ）由（I）得：
。
原式=
。
------------ 12分
20．解答: 
-------４分
-------４分
……①
……②
②－①
-------6分
21．解答：由
求导得
，在处的切线方程为
即
由已知切线方程为
所以：
即
-------４分
（2）
| x | －2 |
|
|
|
|
| － | － | 0 | + |
|
| 13 | ↘ | 极小 | ↗ |
,
当
,令
得
,由题意得m的取值范围为
-------5分
（3）
上单调递增
又
,
依题意
上恒成立
①在
②在
③在
22．（1）∵函数
的函数图象过点，
∴函数的图象过点，则
。
又∵方程有两个相等的实数根，
∴
，即方程有等根
，则
代入得
，故
。
-------４分
（2）∵
，∴
，即
∴
，则
-------４分
（3）
,所以
∵
∴
-------6分