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高考模拟数学（理）试题（一）

2014-5-11 0:13:05下载本试卷

高考模拟数学（理）试题（一）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）；

1．是的纯虚数的（　　）条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．充分不必要　　　　B．必要不充分　　　　 C．充要　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要

2．已知=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　D．

3．设上奇函数，时，=（　　）

　　　 A．0.5　　　　　　　　　　 B．－0.5　　　　　　　　　C．1.5　　　　　　　　　　 D．－1.5

4．三个好朋友同时考进同一所重点高中，该校有高一10个班级，则至少有两人分在同一班

　 级的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

5．若<1总成立，则实数a的取值范围是　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　D．

6．下列不等式中不一定成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　

　　　 B．　　　　　　　　　

　　　 C．　　　

　　　 D．

7．已知直线交于A，B两点，且（其

　 中O为坐标原点），则实数a是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　B．－2　　　　　　　　　　 C．2或－2　　　　　　　 D．－

8．已知点确定在平面区域内，则点所在平

　 面区域的面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　C．4　　　　　　　　　　　　D．8

9．已知函数的图象的一个对称中心是，若的

　 解析式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．或　　　　　　　D．或

2,4,6
 
10．若的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

11．已知二面角的平面角为为垂足，设PA=4，
 
PB=5，设A、B到棱l的距离分别为x,y，当变化时，点（x,y）的轨迹是下列图形中的　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　

 
12．如图，OM//AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且，则实数对（x,y）可以是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　B．

　　　 C． 　　　　 D．

　　　

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上）：

13．在二项式展开式中各项系数和为，二项式系数和为=

　　　　　　　　　。

14．在正三棱锥P—ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则PA与平面AMN所成的角是　　　　　　  。

15．等比数列的公比为q,前n项和，则q的取值范围是　　　　　　  。
 
16．如图，对于函数图象上

任意两点设点C分

的比为，则由图象上点C在点C′

上方，可得不等式

请分析函数的图象，类比上

述不等式可得　　　　　　 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）。

17．（12分）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c。

　 （1）求B；

　 （2）求的值。

18．（12分）已知某车站每天8：—9：00，9：1010：00都恰有一辆从A地到B地的客车到站，8：00—9：00到站的客车可能在8：10，8：30和8：50到站，其概率依次为；9：00—10：00到站的客车可能在9：10，9：30和9：50到站，其概率依次为。今有甲、乙两位旅客要从A地到B地，他们到达车站的时间分别是8：00和8：20，若甲、乙候车时间分别为分钟，分钟，问他们候车时间的平均值哪个长？请说明理由。

19．（12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点。

　 （1）求证：面A1AO⊥面BCC1B1。

　 （2）当AA1与底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的大小；
 
　 （3）若D为侧棱AA1上一点，当为何值时，BD⊥A1C1。

2,4,6
 


20．（12分）已知当时，不等式恒成立，求实数k的值取范围。

21．（12分）平面直角坐标系中，已知（c为常数，c>0），

的最小值为1，

（a为常数，a>c,tR），动点P同时满足下列三个条件：

①

②.

③动点P的轨迹C经过点B（0，－1）

　 （1）求曲线C的方程；

　 （2）是否存在方向向量为的直线l，l与C相交于M、N两点，使的夹角为60°？若存在，求出k的值，并写出l的方程；若不存在，请说明理由。

22．（14分）正项数列

　 （1）求；

　 （2）试确定一个正整数N，使当n>N时，不等式

成立；

　 （3）求证：


高考模拟数学（理）试题（一）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

B

D

D

C

C

C

D

B

D

D

2,4,6
 
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．－1　　　　 14．　　  15．（－1，0）∪（0，+）　16．

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．解：（1）

……………………4分

∵锐角三角形ABC，

∴B=60°…………………………6分

（2）原式=

 =……………………12分

10

30

50

P

18．解：的分布列为：

………………4分

*　　 的分布列为：

10

30

50

70

90

P

………………10分

E=10×+30×+50×=

E=10×+30×+50×70×+90×=

∴旅客甲候车时间的平均值更长。………………12分

19．（1）连AO
 
∴BC⊥AO，BC⊥A1O，

∴BC⊥面A1AO

∴面A1AO⊥面BCC1B1…………5分

（2）　∠A1AO=45°，过O作OE⊥AC于E，连A1E，

则∠A1EO即为所求………………………………6分

∴二面角A1—AC—B的大小为arctan2………………8分

（3）过D作DF//A1O交AO于F，则DF⊥面ABC，

连BF，要使BD⊥A1C1，只要使BF⊥AC…………10分

∴只要F为△ABC的中心，

∴…………12分

20．解：设…………1分

则

　 （1）若时，

在递增，

恒成立………………6分

（2）若

而

上递增

不满足题意。

综上：…………………12分

21．解：（1）由圆锥曲线统一定义知，动点P的轨迹是椭圆，

又…………4分

（2）假设存在满足条件的直线l，设直线l的方程为

将

线段MN的中点为G（

则由①………………10分

又△BMN为等边三角形，所以点B到直线MN的距离

由此可得②…………10分

由①、②可得：

故存在这样的直线l，其方程为…………………………12分

22．解：（1）

………………………………4分

（2）由

　 （3）将展开，

…………14分