高考数学（理科）模拟试题（一）

高考数学（理科）模拟试题（一）

第Ⅰ卷（选择题　共40分）

一、选择题（每小题5分，满分40分）

1. 设方程的解集为A，方程的解集为B,若，

则p+q=　(　 　　　)

A、２　　　B、０　　　　C、１　　　　D、－１

2. 已知,且是第四象限的角,则(　　　)

A 　　　　　　B 　　　　　　C　　　　　　　D

3. 已知的实根个数是　　　　　　  （　　　　　）

A、1个　　　B、2个　　 C、3个　　 D、1个或2个或3个

4.实数是直线和平行的(　　　　　　 )

A.充分非必要条件　　 B.必要非充分条件　　C.充要条件　　D.既非充分也非必要条件

5.平面上有一个△ABC和一点O,设,又OA、BC的中点分别为D、E，则向量等于（　　　　 ）

A．　 B 　 C 　 D

6. 函数在下面哪个区间内是增函数（　　）

　　　 A、　　　B、　　　C、　　　D、

7.点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是 （　 ）

 A. 　　 B. 　 C.　　D.

（图1）

8. 已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，，则的值为（　　  ）

A．　B． C．　　 D．

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题5分，满分30分）

9.复数(是虚数单位)的实部为　　　　　　　　　　 　 

10.在的展开式中, 的系数是　　　　　　　 　 

11. 函数的部分图象

如图1所示，则　　　　　　　　　　　　　　

12. 程序框图（如图2）的运算结果为　　　　　

13. 从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个

按得分最低的记分）．

（1）自极点O向直线l作垂线，垂足是H()，

（图2）

则直线l的极坐标方程为 　　　　　　 。

（2）如图3，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙

的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于

点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为　　　　　　

（图3）

14. 已知实数a, b满足等式下列五个关系式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 ①0<b<a　　　　②a<b<0　　　　　　③0<a<b　　 ④b<a<0

　　　 ⑤a=b

其中不可能成立的关系式有_______________．

三、解答题

15.(本小题满分12分)

已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心.

							2
							1
x							0
							-1
							-2

16．(本小题满分14分)　

一个盒子里装有标号为1，2，3，，的(且)张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为。（1）求的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望。

17．(本小题满分14分)

如图，在长方体中，，点E在棱上移动。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）当E为的中点时，求点E到面的距离；

（Ⅲ）等于何值时，二面角 的大小为。

18．(本小题满分14分)

已知函数.

①若使,求实数的取值范围;

②设,且在上单调递增,求实数的取值范围.

19．(本小题满分14分)

在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为 、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为，

（1）求曲线C的方程；（2）求的值。

20.(本小题满分12分)

如图，将圆分成个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求

（Ⅰ）；

（Ⅱ）与的关系式；

（Ⅲ）数列的通项公式，并证明。

参考答案

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	C	A	B	C	B	B	A	D

二、填空题

9．　　10。　 11。　 12。　　13。（1） （2）

14．34

三、解答题

15. 解： （1）

（2）由得，

所以，减区间为

（3） 无对称轴，对称中心为（）

16.

解：（1），

 ；　

（2） ξ的值可以是　　　　 

 ；；；

；　　；

 ；。

分布列为

ξ	3	4	5	6	7	8	9
P

（3）

Eξ=

Eξ=。

17. 解：以D为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则。

（Ⅰ）因为，所以。

（Ⅱ）因为E为中点，则，从而，，设平面的法向量为，则，也即，得，从而，

所以点E到平面的距离为

（Ⅲ）设平面的法向量为，

∵

由，有，令，从而

∴

由题意，，即。

∴（不合题意，舍去），。

∴当时，二面角的大小为。

18. 1,

,

2，

(Ⅰ)当即时,

(Ⅱ)当即时.设方程的根为

若,则.

若,则

综上所述:

19.解：（1）设P点坐标为，则

  ，化简得，

所以曲线C的方程为；

（2）曲线C是以为圆心，为半径的圆 ，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为

，

该圆的圆心到直线的距离为

，

，或，

所以，，或。

20. 解：（Ⅰ） 当时，不同的染色方法种数 ，

当时，不同的染色方法种数 ，

当时，不同的染色方法种数 ，

当时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形

∴不同的染色方法种数 。

（Ⅱ）依次对扇形区域染色，不同的染色方法种数为，其中扇形区域1与不同色的有种，扇形区域1与同色的有种

∴

（Ⅲ）∵

∴

………………

将上述个等式两边分别乘以，再相加，得

，

∴，

从而。

（Ⅲ）证明：当时，

当时， ，

当时，

 ，

故