高考文科数学全国卷Ⅲ试题
（四川
陕西云南甘肃等地区用）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分
在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）
（1）已知
为第三象限角，则
所在的象限是
（A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限
（C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限
（2）已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为
（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10
（3）在
的展开式中
的系数是
（A）-14 （B）14 （C）-28 （D）28
(4)设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）设
，则
（A）-2<x<-1 （B）-3<x<-2 （C）-1<x<0 （D）0<x<1
(6)若
,则
(A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c
(7)设
,且
,则
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(8)
(A) 
(B) 
(C) 1 (D)
（9）已知双曲线
的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且
则点M到x轴的距离为
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有
（A）3个 （B）4个 （C）6个 （D）7个
（12）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
| 十六进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
| 十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=
（A）6E （B）72 （C）5F （D）B0
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上
（13）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人
（14）已知向量
，且A、B、C三点共线，则k=
（15）曲线
在点（1，1）处的切线方程为
（16）已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是
三、解答题：
(17)(本小题满分12分)
已知函数
求使
为正值的
的集合
（18）(本小题满分12分)
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，
（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；
（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率
（19）(本小题满分12分)
在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，
平面VAD⊥底面ABCD
1）求证AB⊥面VAD；
2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小
（20）(本小题满分12分)
在等差数列
中，公差
，
是
与
的等差中项，已知数列,
,
,
,……,
,……成等比数列，求数列
的通项
(21) (本小题满分12分)
用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
(22) (本小题满分14分)
设
两点在抛物线
上，
是AB的垂直平分线，
（Ⅰ）当且仅当
取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
（Ⅱ）当
时，求直线的方程