高三数学练习十七（06.01.03）
班级 学号 姓名
一、选择题（每小题6分，共48分）
1.在抛物线
上，横坐标为
的点到焦点的距离为
，则
的值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2. 设动点
在直线
上，
为坐标原点，以
为直角边，点为直角顶点作等腰直角三角形
，则动点
的轨迹是
（ ）
（A）圆 （B）两条平行直线 （C）抛物线 （D） 双曲线
3．已知定点
，且
，动点满足
，则
的最小值是
（A）
（B）
（C）
（D）
（ ）
4.若抛物线
上两点
关于直线
对称，且
，则
( )
（A）
（B）
（C）
（D）
5．已知为双曲线
上的任意一点，过作直线
与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数为
( )
（A）
（B）
（C）
（D）
6．为抛物线
上任意一点，
为焦点， 以
为直径的圆与
轴的位置关系是
( )
（A）相切 （B）相离 （C）相交 （D）以上情况都有可能
7．设
是椭圆
的两个焦点，以
为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为
，若直线
与圆相切，则该椭圆的离心率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8．是双曲线
右支上一点，分别是左右焦点，且焦距为
，则
的内切圆圆心的横坐标为
( )
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题（每小题6分，共24分）
9.若双曲线的渐近线方程为
，它的一个焦点是
，则双曲线的方程是
.
10.设中心在原点的椭圆与双曲线
有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是
.
11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为顶点，若
，则
.
12. 过双曲线的左焦点且垂直于
轴的直线与双曲线相交于
两点，以
为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等 于
.
三、解答题（前两题各14分，最后一题供已高质量完成前面题的同学选做）
13．过抛物线
的准线与轴的交点
作直线交抛物线于两点，是抛物线的焦点，若
.（1）求直线
的方程； （2）求三角形
的面积.
14.设双曲线
：
与直线
相交于两个不同的点.
（1）求双曲线的离心率
的取值范围； （2）设直线与轴的交点为，且
=
，求
的值.
15.设抛物线
的焦点为，准线为，过点作一直线与抛物线交于两点，再分别过点作抛物线的切线，这两条切线的交点记为. (1)证明：点在准线上；（2）是否存在常数
，使等式
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.