高三自测数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分.)
1．设全集
，
，
，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数
的反函数是 （
）
A．
B．
C．
D．
3．数列
中，
，且
，则数列的前8项和等于
（ ）
A．2
B．
D．
4．将一张坐标纸折叠，使得点(0，2)与点(,0)重合，且点(2005,2006)与点(
)重合，则
的值为 （ ）
A．1 B．
C．0 D．2007
5．已知
，
与
的夹角为60°，
，
，则
的值为 （ ）
A．
B． C．1 D．2
6．定义在R上的奇函数
是周期函数，T为其一个周期，则
的值是
（ ）
A．T
B．
C．0 D．无法确定
7．在△ABC中，A=
，BC=3，则△ABC的周长为 （
）
A．
B．
C．
D．
8．设
为两条直线，
为两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为 （ ）
（1）若
∥
,
∥
，则∥ （2）若
，则∥
（3）若∥，∥，则∥ （4）若
，则
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使
，设
，
表示EF与AC所成的角，
表示EF与BD所成的角，则 （ ）
A．
在(0，+∞)上单调增加
B．在(0，+∞)上单调减少
C．在(0，1)上单调增加，而在(1，+∞)上单调减少
D．在(0，+∞)上为常数
10．已知抛物线
，过焦点的弦AB被焦点分成长为
的两段，那么（ ）A．
B．
·
C．
D．
11．正方体ABCD－A1B
，点P是平面ABCD上的一个动点，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差是1，则动点P的轨迹是
（
）
A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线
12．设A、B是椭圆
上的两个动点，一个焦点是F，则△ABF的周长的最大值为 （
）
A．6 B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，计24分）
13．命题“若
，则
全为
14．如果函数
在区间(
)上是减函数，那么实数
的取值范围是
．
15．已知满足约束条件
，则
的最大值是
．
16．若已知椭圆
的一条准线与抛物线
的准线重合，则
．
17．如图设平面
，
，垂足分别为B、D，若增加一个条件就
能推出BD⊥EF，现有
①AC⊥；
②AC与所成的角相等；
③AC与CD在内的射影在同一条直线上；
④AC∥EF，那么上述几个条件中能成为增加条件的是 ．
18．已知平面上点
，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是
．
数学试题答题纸
一、选择题答题表：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题答案：
13. 14.
15. 16.
17. 18.
三、解答题（本大题共5小题，计66分）
19.（本题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)，B(0,3)，C(
)，其中
．
（1）若
，求角的值；
（2）若
·
，求
的值．
。
20. （本题满分12分）已知函数
，数列是公差为
的等差数列，
是公比为
的等比数列，设
；
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列
对一切正整数n，都有
=
成立，求数列的前n项和
．
21. （本题满分14分）如图，已知棱长为
的正方体ABCD－A1B
（1）求证：AE⊥平面CDE；
（2）求二面角E－AC－D的正切值；
（3）求点B到平面ACE的距离．
22．（本题满分14分）已知
（1）若
，求的单调区间；
（2）若
，且当
时恒有
，求的取值范围．
23.（本题满分14分）如图，直角坐标系
中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在轴上，且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12，若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点．
（1）求双曲线E的方程；
（2）若一过点P(m，0)（m为常数，且m≠0）的直线
与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且
，问在轴上是否存在定点G，使
？若存在，求出所有这样定点G的坐标，若不存在，请说明理由．