函数综合运用（一）
[考纲解读]
函数综合运用主要有以下几个方面：单一函数的疑难问题，复合函数问题，函数同方程或不等式的混合问题，函数与一些数学思想有所联系的问题，函数的证明问题，其他知道函数思想运用的问题.
例1
已知函数
的定义域为R，值域为[0，2]，求
的值.
例2
已知二次函数
（
是常数，且
满足条件：
且方程
有等根.
（1）求
的解析式；
（2）是否存在实数
、
（
，使当定义域为[，]时，值域为
，如果存在，求出、的值；如不存在，请说明理由.
例3
定义在
上的函数，若对于任意
，都有
，则使是R上的凹函数，已知二次函数
.
（1）求证：当
时，
是R上的凹函数；
（2）如果
时，
，求
的范围.
例4
已知
函数
（1）求：当
时，求使
成立的
的集合；
（2）求函数
在区间[1，2]上的最小值.
函数综合运用（二）
例5
已知
，在区间[0，1]上恒有
（1）求证
；
（2）求证
；
（3）求
最大值.
例6
已知函数
（1）试确定的单调区间，并证明你的结论;
（2）若
，证明：
.
例7
已知函数和的图像关于原点对称，且
（1）求函数的解析式;
（2）解不等式
;
（3）若
在
上是增函数，求实数
的取值范围.
例8
已知函数
（1）求的单调区间和值域;
（2）设
，函数
，若对于任意
，若存在
，使得
成立，求的取值范围.