高三数学第二轮复习教学案
第一课时 空间角与空间距离
班级 学号 姓名
【考纲解读】
1.掌握两条直线所成的角、直线和平面所成的角及二面角的平面角的概念，并会求
这些角.
2.掌握两条异面直线间的距离（只要求会计算已给出公垂线时的距离）直线和平面间的距离及两个平面间的距离的概念,并会求直线和平面间的距离,两个平面间的距离.
【教学目标】
1.能够运用转化的思想化空间角为平面角;化线面间距离，面面间距离等为点到线或 线到面的距离.
2.培养学生空间想象能力,并能把空间想象能力与运算能力,逻辑思维能力相结合.
【例题讲解】
例题1
(1) 如图:
平面
且
, 则异面直线
与
所成角的正切值等于________;
(2) 下面是关于三棱锥的四个命题:
①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥;
②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；
④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥,其中,真命题的编号是___________.(写出的所有真命题的编号).
(3)四棱锥
中,
底面
为正方形,且
,
为
的重心,则
与底面ABCD所成的角为
( )
A 
B 
C 
D 
(4)已知球的表面积为
,球面上有
三点,如果
,则球心到平面ABC的距离为
( )
A 1 B 
C 
D 2
(5)
垂直于正六边形
所在平面,若正六边形边长为
且PD=
则点
到BC的距离为 ( )
A 
B 
C 
D 
例2在棱长为的正方体
中,
分别是
，
的中点
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）求直线
与DE所成的角；
（3）求直线
与平面所成的角；
（4）求面与面
所成的角.
例3若斜三棱柱
的侧面
底面
，且
（1）求侧棱
到侧面
的距离；
（2）求
与平面
所成的角；
（3）求侧棱
到侧面
的距离；
 |
例4 在三棱锥
中，是正三角形，
，
为
的中点，
二面角
为
，
.
（1）求证：
（2）求
与底面ABC所成的角；
（3）求三棱锥的体积.
 |
高三数学第二轮复习教学案
第二课时 空间角与空间距离
班级 学号 姓名
【考纲解读】
考查学生归纳、判断等各方面的能力，培养学生的创新意识.
【教学目标】
1.能够运用归纳、猜想、分析、化归等方法探索出命题条件，然后给予证明;
2.能够综合运用条件探索出要求的结论，或判断结论是否存在.
【例题讲解】
例题1
1.正方体
棱长为1，点
在棱
上，且
，点是平面上的动点，且点P到直线的距离与点到点的距离的平方差为1，则点的轨迹是
（ ）
A 抛物线 B 双曲线 C 直线 D 椭圆
2.在侧棱长为的正四棱锥中，棱锥的体积最大时，底面边长为
（ ）
A 
B C 
D 
3.在三棱柱中，为
上一点，求
：
=（ ）
A 
B 
C 
D 3
4.正四棱锥的底面在球O的大圆面上，顶点在球面上，已知球的体积为
，则正四棱锥的体积的最大值为_______.
5.在直三棱柱中，点
分别在
上，且
（
，那么以下四个结论中正确的有_________.
(1)
(2)
(3)
平面ABC （4）
与是异面直线
6．在正三棱柱中，为上的点，当
=______时，使得
.
例2正方形的四边
上分别取
四点，便得
，把正方形沿对角线折起，如图：
（1）求证：
是矩形；
（2）当二面角
为多大的，为正方形.
例3 在直三棱柱中，
，
为棱BB
上一点，
，
，为的中点.
(1) 若
为线段上（不同于
）的任意一点，求证：
.
(2) 试问：若
，在线段上的点能否使
与平面
成
角？证明你的结论。
 |
例 4在三棱锥
中，
两两垂直，若与平面
所成角为
，与平面所成角为
，且
，则当
，为何值时，三棱锥的体积最大，最大值是多少？
 |
例5如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面
是
的菱形，且平面
面ABC，M是
上的动点
(1) 当M为的中点时，求证：
(2) 试求二面角
的平面角最小时，三棱锥
的体积
高三数学第二轮复习教学案
第三课时 立体的综合运用
班级 学号 姓名
【教学目标】
能够解决空间角、距离及与探索问题相关的综合性问题.
【例题讲解】
例题1
(1)若二面角
为
，直线
，则所在平面内的直线与
所成角的取值范围
（ ）
A 
） B 
C 
D 
(2)在半径为
的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是
（ ）
A 
B 
C 
D 
(3)正四面体ABCD的棱长为1，G是底面的中心，M在线段
上且使
，则GM的长为 ( )
A 
B 
C 
D 
(4)在直三棱柱中，
，E，F分别为，
的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 （ ）
A 
B 
C 
D
(5)正方体ABCD—
的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是
的点的轨迹的长度为______.
(6)在直角坐标系中，设
，沿
轴将直角坐标系折成的二面角后，AB的长度是______.
例2已知四棱锥的底面为直角梯形，
，PA⊥底面，且
是PB的中点
(1)证明：面
面
(2)求与所成的角
(3)求面
与面
所成二面角的大小
 |
例3
中，
，
，D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC与F，将
沿BD折起，二面角为
(1)
求证：面
面
(2)
为何值时，
 | |||
 | |||
例4 斜三棱柱
中，底面是边长为
的正三角形，且点A1在底面的射影O恰是BC的中点
(1) 当侧棱
与底面成
角时，求二面角
的大小
(2) D为侧棱上一点，当
为何值时，
(3) 
对于(2)中的点D，若
面
，求C到面
的距离
例5 如图，在长方体
中，
，点E在棱AB上移动
(1) 证明：
(2) 当E为AB的中点时，求点E到面
的距离
(3) 
AE为何值时，二面角
的大小为
。