08年高中毕业班理科数学教学质量检测

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数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 1500分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

　 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：

回归直线方程中的回归系数　　　　 台体的体积公式

　　　　　　　  　　　　　 

其中S和S′是上、下底面积，h是高

球有表面积和体积公式

　　　　　　　　  

　　　　　　　　　　　　　　　　 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在下列直线中，是圆的切线的是　　　　　　　 （　　）

　　A．x=0　　　　　　B．y=0　　　　　　C．x=y　　　　　　D．x=－y

2．的展开式中的系数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　A．240　　　　　　B．120　　　　　　C．60　　　　　　 D．15

3．函数的零点所在的区间为　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．（－1，0）　　 B．（0，1）　　　 C．（1，2）　　　 D．（1，e）

4．已知的最大值是　　　　　　　　 （　　）

　　A．10　　　　　　 B．12　　　　　　 C．13　　　　　　 D．14

5．曲线围成的封闭图形的面积是　　　　　　（　　）

　　A．　　　　　　B．2－　　　　 C．　　　　 D．

6．已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是　　　　　　　　　　（　　）

　　A．　　　　B．

　　C．　　　　　D．

7．右面框图表示的程序所输出的结果是（　　）

　　A．8　　　　　　　B．9

　　C．72　　　　　　 D．720

8．如果命题“”是假命题，则

　 正确的是　　　　　　　　　  　 （　　）

　　A．p、q均为真命题

　　B．p、q中至少有一个为真命题

　　C．p、q均为假命题

　　D．p、q中至多有一个为真命题

9．已知直线m、n平面，下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．若直线m、n与平面所成的角相等，则m//n

　　B．若m//,则m//n

　　C．若m，，m//n，则//

　　D．若m⊥，n⊥，⊥，则m⊥n

1,3,5

10．如果在一次实验中，测得（x,y）的四组数值分别是A（1，3），B（2，3、8），C（3，5、2），D（4，6），则y与x之间的回归直线方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

^

^

　　A．　　　　　　　　　　　 B．

　　C．　　　　　　　　 D．

11．要得到函数的图象，只须将函数的图象　　　　　　（　　）

　　A．向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

　　B．向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

　　C．向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

　　D．向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

12．抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

	1,3,5

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

13．复数　　　　　  .

14．双曲线的左右焦点分别为F₁、F₂，已知线段F₁F₂被点（b,0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为　　　　　  .

15．已知x、y为正实数，且的最小值是　　　　　  .

16．一个圆台上，下底面的面积分别是，其母线长为4，则这个圆台的体积等于　　 　　　 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．18．（本小题满分12分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，若向量

　 （1）求角B的大小；

　 （2）若B为锐角，a=6，S=，求b的值。

18．（本小题满分12分）某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小球。每种颜色的球都是3个，然后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定如果摸出来的小球的颜色是“221”（即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交钱5元；如果摸出来的颜色是“311”，则奖给玩者2元；如果摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元。

　 （1）求玩者要交钱的概率；

　 （2）求经营者在一次游戏中获利的期望（保留到0.01元）。

19．（本小题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x>6），年销量为u万件，若已知 与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件。

　 （1）求年销售利润y关于x的函数关系式；

　 （2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润。

20．（本小题满分12分）多面体ABCDEF的直观图及三视图分别如图所示，已知点M在AC上，点N在DE上，且AM：MC=DN：NE=a

　 （1）求证：MN//平面BCEF；

　 （2）当a=1时，求二面角D—MN—F的余弦值的绝对值。

21．（本小题满分12分）在数列，已知

　 （1）记，求证：数列是等差数列；

　 （2）求数列的通项公式；

　 （3）对于任意给定的正整数k，是否存在，使得若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线与椭圆C相交于P、Q两点，且满足：

　 （1）试用a表示；

　 （2）求e的最大值；

　 （3）若取值范围；

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

BCBCD　BDBDB　CC

1,3,5

二、填空题（本大题共4小题，每小4分，共16分）

13．　　14．　　15．9　　16．

三、解答题

17．解：（1）由

∴

∴

∴

∴B

（2）由a=6,S=，得

∴c=4。

由

∴………………12分

18．（本小题满分12分）

解：（1）只有出现的情况是“221”，玩者才需要交钱。

∴玩者要交钱的概率为……5分

（Ⅱ）设表示经营者在一次游戏中获利的钱数，则

=5时（即“221”时）

=－2时（即“311”时）

=－10时（即“320”时）…………9分

	－2	－10	5
P

∴的分布列是（见右侧表）

∴（元）

∴经营者在一次游戏中获利的期望为1.36元。

…………12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）设

∵售价为10元时，年销量为28万件；

∴

∴

∴…………6分

　 （2）

令

显然，当时，时，

∴函数上是关于x的增函数；

在上是关于x的减函数。……………………10分

∴当x=9时，y取最大值，且

∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元。………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（1）由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ABF—DCE。

且AB=BC=AF=2，CE=BF=，∠BAF=90°

在CD上取一点G，DG：GC=DN：NE，连MG、NG。则

∵AM：MC=DN：NE=a，

∴NG//CE，MG//BC。

∴平面MNG//平面BCEF。

∴MN//平面CDEF。…………………………6分

（2）∵a=1

∴M、N分别是AC、CE的中点。

以AB、AF、AD分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则有关各点的坐标分别是D（0，0，2），F（0，2，0），M（1，1），N（0，1，2）

∴…………8分

设平面DMN的法向量

∴

∴

∴

设平面MNF的法向量为

∴

∴……………………10分

设二面角D—MNF的平面角为，

则

∴二面角D—MN—F的余弦值的绝对值为………………12分

21．（本小题满分12分）

解（1）∵

∴

∴

∴

∴

又

∴

（2）∵数列是公差为2的等差数列，且

∴

∵

∴……………………7分

（3）假设对于任意给定的正整数k，存在，使得则

……………………9分

∵对于任意给定的正整数k，必为非负偶数，

∴

∴存在……………………12分

22．（本小题满分14分）

解：（1）联立方程

设

……………………3分

∵

∴

∴………………7分

（2）由（1）知∴

∴

∴

∴

∴离心率e的最大值为……………………11分

（3）∵

∴

∴

解得

∴即

∴m的取值范围是………………14分