高三数学高考模拟试卷2

高三数学高考模拟试卷2

　　一、选择题

1、若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（　　）

A、sinα=sinβ　　　B、cosα=cosβ　　　C、tanα=tanβ　　D、cotα=cotβ

2、已知一物体在共点力F₁=(lg2，lg2)，F₂=(lg5，lg2)的作用下产生位移S=(2lg5，1)，则共点力对物体做的功W为（　　）

A、lg2　　　　  B、lg5　　　　　 C、1　　　　 D、2

3、△ABC中，3sinA+4cosB=6，3coA+4sinB=1，则∠C的大小是（　　）

A、　　　　　 B、　　　　 C、或　　 D、或

4、已知的分布列为

	-1	0	1
P

且设，则的期望值是（　　）

A、　　　　 B、-　　　　　 C、1　　　　　　 D、

5、等差数列{a_n}中，S₉=-36，S₁₃=-104，等比数列{b_n}中，b₅=a₅，b₇=a₇，则b₆=（　　）

A、　　　B、-　　　　C、±　　　　 D、无法确定

6、若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（　　）

A、(-∞，]　　 B、(0，]　　 C、(0，)　　　 D、(-∞，)

7、如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角，记作θ，那么sinθ的值为（　　）

A、　　　　 B、　　　　　 C、　　　　  D、1

8、若动点P、Q是椭圆9x²+16y²=144上的两点，O是其中心，若，则中心O到统PQ的距离OH必为（　　）

A、　　　　　 B、　　　　 C、　　　　  D、

9、函数f(x)的反函数图像向左平移1个单位，得到曲线C，函数g(x)的图象与曲线C关于y=x成轴对称，那么g(x)等于（　　）

A、g(x)=f(x)-1　　　　　　 B、g(x)=f(x+1)

C、g(x)=f(x)+1　　　　　　 D、g(x)=f(x-1)

10、将两邻边长之比为3:4的长方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，若四点A、B、C、D的外接球的球面面积为100π，则B、D两点间的球面距离为（　　）

A、　　　　 B、　　　　　　  C、　　　　  D、3

11、已知集合A={12，14，16，18，20}，B={11，13，15，17，19}，在A中任取一个元素用a_i(i=1，2，3，4，5)表示，在B中任取一个元素用b_j(j=1，2，3，4，5)表示，则所取两数满足a_i>b_I的概率为（　　）

A、　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　 D、

12、生物学指出，生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%-20%的能量流动到下一个营养级，在H₁→H₂→H₃→₄→H₅→H₆，这条生物链中，若能使H₆获得10J的热量，则需要H₁最多可提供的能量是（　　）

A、10⁴kJ　　　　B、10⁵kJ　　　　C、10⁶kJ　　　　D、10⁷kJ

二、填空题

13、若把抛物线y=2x²绕其顶点逆时针方向转动90°，则转动后所得的抛物线的焦点坐标为　　　　　　 。

14、设　 ABCD的对角线交于点O，且，，则=　　　。

15、某校准备召开高中毕业生代表会，把6个代表名额分配给高三年级的3个班，每班至少一个名额，不同的分配方案共有　　　　种。

16、已知函数f(n)=(n∈N)，则=　　　 。

三、解答题

17、已知向量=3i-4j，=6i-3j，=(5-m)I-(3+m)j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量。

①若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值。

18、已知数列{a_n}的前n项之和为S_n，且S_n=a(a_n-1)(a≠0，a≠1，n∈Nⁿ)

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)数列{b_n}=2n+b(b是常数)，且a₁=b₁，a₂>b₂，求a的取值范围。

19、如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点。

(1)证明：平面PBE⊥平面PAC；

(2)如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？并说明理由；

(3)若PA=AB=2，对于(2)中的点F，求三棱锥B-PEF的体积。

20、某种细菌两小时分裂一次，(每一个细菌分裂成两个，分裂所需的时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t)

(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域；

(2)在所给坐标系中画出y=f(t)；(0≤t<6)的图象；

(3)写出研究进行到n小时(n≤0，n∈Z)时细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示)。

21、已知椭圆C：，它的离心率为，直线：y=x+2，它与以原点为圆心，以C₁的短半轴长为半径的圆相切。

(1)求椭圆C₁的方程；

(2)设椭圆C₁的左焦点为F，左准线为。动直线垂直于，垂足为P，线段PF的垂直平分线交交于点M。点M的轨迹C₂与x轴交于点Q，若R、S两点在C₂上，且满足QR⊥RS，求QS的取值范围。

22、设函数f(x)=sin²x+2a·cosx+a³-a(0≤x≤)

(1)求f(x)的最大值M(a)。

(2)当a∈[-1，1]时，求函数M(a)的最值。

　

【答案】

1、A　 2、D　　3、A　4、A 5、C　　6、A　　7、B　　8、C　 9、A　　10、C　 11、B　　12、C

13、(，0)　　 14、　　　15、10　　  16、1

17、①当m≠时，A、B、C三点能构成三角形；

　　②当m=时，三角形ABC为直角三角形，且∠A=90°。

18、(1)　　　　 (2)

19、(1) ∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BE

又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，∴BE⊥CA

又PA，∴BE⊥平面PAC

∵BE平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAC。

(2)取CD的中点F，则点F即为所求。

∵E、F分别为CA、CD的中点，∴EF//AD

又EF平面PEF，AD平面PEF，∴AD//平面PEF。

(3)

20、 (1)函数y=f(t)的定义域为[0，+∞)；值域为{yy=2ⁿ，n∈N^*}

　　 (2)

　　　(3)y=

21、(1)由，得

　　∵直线：y=x+2与圆x²+y²=b²相切，∴，解得，则a²=3。

故所求椭圆C₁的方程为。

(2)椭圆C₁的左焦点为F(-1，0)，左准线为：x=-3。

如图，连结MF，则MF=MP,∴点M的轨迹C₂是以F为焦点，为准线的抛物线，其方程为y²=4(x+2)，故Q(-2，0)。设、，由QR⊥RS得

 

 化简得y²=-(y₁+)

∴y₂²=y₁²+≥2×16+32=64

∵QS²=[(-2)+2]²+y₂²=

∴当y₂²=64时，QS_min=.

故QS的取值范围是[8，+∞)。

22、解：(1)由f(x)=-(cosx-a)²+a³+a²-a+1

　 令t=cosx，， 0≤t≤1

则g(t)=-(t-a)²+a³+a²-a+1

1⁰若a<0，则当t=0时，M(a)=g(0)=a³-a+1

2⁰若0≤a≤1，则当t=a时，M(a)=g(a)=a³+a²-a+1

3⁰若a>1，则当t=1时，M(a)=g(1)=a³+a

∴M(a)=

(2)当-1≤a<0时，M(a)=a³-a+1

∴M’(a)=3a²-1=3(a+)(a-)

令M’(a)=0，得a₁=-，或a₂=(舍去)

且M(-)=(-)³-(-)+1=+1

当0≤a<1时，M(a)=a³+a²-a+1

∴M’（a）=3a²+2a-1=(3a-1)(a+1)

令M’(a)=0，得a₃=，或a₄=-1(舍去)

且M()=()³+()²-+1=

列表如下

a	-1	(1，-)	-	(-，0)	0	(0，)		(，1)	1
M’(a)		+				-		+
M(a)	1		+1		1				2

从上表可知：

当a=1时，M(a)取得最大值2

当a=时，M(a)取得最小值。