高三数学高考模拟试卷

高三数学高考模拟试卷

　　一、选择题

1、已知集合P={(x,y)x+y=1}，Q={(x,y)x²+y²≤1}，则（　　 ）

A、P　 Q　　　　B、P=Q　　　　　  C、P　 Q　　　　D、PQ=Q

2、用一个平面去截正方体，所得截面不可能是（　　）

A、六边形　　　 B、菱形　　　　　 C、梯形　　　　 D、直角三角形

3、下列命题中，正确的是（　　）

A、两个单位向量的数量积为1

B、若a·b=a·c；且a≠0；则b=c

C、若b⊥c，则(a+c)·b=a·b

D、若9a²=4b²，则3a=2b

4、已知(2x²+)ⁿ(n∈N，n≥1)的展开式中含有常数，则n的最小值是（　 ）

A、4　　　　　 B、5　　　　　 C、9　　　　　 D、10

5、设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生但A不发生的概率要同，则事件A发生的概率P(A)是（　　）

A、　　　　  B、　　　　 C、　　　　  D、

6、等差数列{a_n}前n项和为S_n，满足S₂₀=S₄₀，则下列结论中正确的是（　　）

A、S₃₀是S_n中的最大值　　　　  B、S₃₀是S_n中的最小值

C、S₃₀=0　　　　　　　　　  　 D、S₆₀=0

7、对函数f(x)=a²+bx+c(a≠0)作x=h(t)的代换，则不改变函数f(x)值域的代换是（　　）

A、h(t)=10^t　　　　  B、h(t)=t²　　　　C、h(t)=sint　　　 D、h(t)=log₂t

8、样本a₁，a₂，a₃，…，a₁₀的平均数为，样本b₁，b₂，…，b₁₀的平均数为，那么样本a₁，b₁，a₂，b₂，a₃，b₃，…，a₁₀，b₁₀的平均数是（　　）

A、+　　　　B、(+)　　　 C、2(+)　　　 D、(+)

9、已知点A为双曲线x²-y²=1的顶点，点B和点C在双曲线的同一分支上，且A与B在直线y=x的异侧，△ABC的面积是（　　）

A、　　　　B、　　　　  C、　　　　　 D、

10、ABCD-A₁B₁C₁D₁单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA₁→A₁D₁→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB₁→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第I段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数)。设白，黑蚂蚁都走完2003段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（　　）

A、1　　　　  B、　　　　  C、　　　　　  D、0

11、函数f(x)=2sinx+3cosx-2sinx-3cosx是（　　）

A、最小正周期为2π的奇函数　　　 B、最小正周期为2π的偶函数

C、最小正周期为π的奇函数　　　　 D、最小正周期为π的偶函数

12、有一块“缺角矩形”木板ABCDE，其尺寸如图所示。欲用此木板锯成一块规则长方形木板，以下四种方案中哪种锯得的面积最大（　　）

二、填空题

13、若tan()，则tan2α的值是　　　　　.

14、以原点为顶点，以椭圆C：的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准线交于A、B两点，则AB=　　　　 。

15、a_n=6n-4(n=1，2，3，4，5，6)构成集合A，b_n=2^n-1(n=1，2，3，4，5，6)构成集合B，任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是　　　　  。

16、下列两图是某县农村养鸡行业发展规模的统计结果，那么，此县养鸡只数最多的那年存有鸡　　　　  万只。

三、解答题

17、求函数的单调区间，并求f(sinx)的最大值。

18、数列{a_n}共有k项(k为定值)，它的前n项和S_n=2n²+n(1≤n≤k，n∈N)，现从k项中抽取一项(不抽首项、末项)，余下的k-1项的平均值是79。

(1)求数列{a_n}的通项。

(2)求出k的值并指出抽取的第几项。

19、如图，在直三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA₁上的点。若一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，试求所有的满足上述条件的三棱锥的体积。

20、某服装公司生产的衬衫，若每件定价80元，则在某市年销售量为8万件。若该服装公司在该市设立代理商来销售该衬衫，代理商要收取代销费，代销费是销售额的p%(即每销售100元时收取p元)。为此，该衬衫每件的价格要提高到元，而每年销售量将减少0.62p万件。

(1)设该衬衫每年销售额为y元，试写y与p的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

(2)若代理商对衬衫每年收取的代理费不小于16万元，求p的取值范围。

21、已知直线：y=kx+h（h,k≠0）与x轴相交于A点，与y轴相交于B点，且与椭圆C：没有公共点，求证：AB>a+b。

22、如图所示是一些边长依次是1，2，3，4，…，n的正方形。

　　(1)求证：点A₁，B₂，B₃，…，B_n，B_n+1是共线的。

(2)得用所有正方形的面积之和及Rt△A₁FB_n+1的面积的关系，请你猜想出一个关于自然数n的等式。

(3)代入n=5，验证上述等式的正确性。

　　

【答案】

　　一、选择题

　　

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	A	D	C	B	D	D	D	B	C	B	C	A

二、填空题

13、　　 14、16　　　 15、　　　 16、31.2

三、解答题：

17、f(sinx)有最大值。

18、(1)a_n=4n-1(1≤n≤k)

　　(2)抽取的是第20项。

19、

20、解：(1)

　　(2)

　

21、解：由　得(b²+a²k²)x²+2a²hkx+a²(h²-b²)=0

　　

　　即

　直线y=kx+h与x轴交于A(-，0)，与y轴交于B(0，h)

　则

　　

∴AB>a+b

22、解：(1)

　　　

　　

　∴点A₁，B₂，B₃，……，B_n，B_n+1是共线的。

(2)

(3)当n=5时

左=1³+2³+3³+4³+5³=1+8+27+64+125=225

右=

∴左=右，即等式成立。