高考数学文科预测卷
命题人：关剑 审题人：徐启明
1.已知集合
，集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数
则下列判断正确的是
A此函数的最小正周期为
,其图象的一个对称中心是
B此函数的最小正周期为
,其图象的一个对称中心是
C此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是
D此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是
3．函数y=
+x的反函数图像是( )
4．直线
相切，则直线l的一个方向量
=
A．（2，－2） B．（1，1） C．（－3，2） D．（1，
）
5．设x，y满足约束条件
，则z＝3x＋y的最大值是
A. 0 B. 4 C. 5 D. 6
6.设l，m，n是空间三条直线，
，
是空间两个平面，则下列选项中正确的是（ ）
(A) 当n⊥时，“n⊥”是“∥”成立的充要条件
(B) 当m Ì a且n是l在内的射影时，“m⊥n，”是“l⊥m”的充分不必要条件
(C) 当m Ì a时，“m⊥”是“
”必要不充分条件
(D) 当m Ì a，且n Ë a时，“n∥”是“m∥l”的既不充分也不必要条件
7．若双曲线
的两条渐近线恰好是抛物线
的两条切线，则a的值为
（ ）A．
B．
C．
D．
8.已知正方体ABCD-
的棱长为1，对于下列结论：
①BD
⊥平面ADC；②AC和AD所成角为45°；③点A与点C在该正方体外接球表面上的球面距离为
.其中正确结论的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
9.要从10名男生与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，试问组成此课外活动小组的概率为 （ ）
A.
B.
C.
D.
10．在
中，
，
，
.则
的值为（ ）
A．
B．
|
D．
.
11．将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为（ ）
A．
B. 
C 
D.
12.设 f (x)=
,则f
(x)≥
的解集是( )
A．(－∞,－2
∪
, +∞)
B. －2, 0)∪(0,
C. －2, 0)∪
, +∞)
D. (－∞,－2∪(0,
13．已知函数
满足
，则
14．若
的展开式中的第五项是
， Sn=
15．过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若
，则椭圆的离心率e=
。
16、若两个向量
与
的夹角为q，则称向量“×”为“向量积”，其长度×=••sinq。今已知=1，=5，•=－4，则×= 。
17．（12分）已知向量
，定义函数
．
（1）求
的最小正周期和最大值及相应的x值；（10分）
（2）当
时，求x的值．（2分）
18. （12分）甲、乙、丙三个口袋内都分别装有6个不相同的球，并且每个口袋内的6个球均有1个红球，2个黑球，3个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出1个球.求：（1）求恰好摸出红球、黑球和无色球各1个的概率；
（2）求摸出的3个球中含有有色球不少于2个的概率。
|
，点E在PD上，且PE：ED=2：1（1）证明PA⊥平面ABCD
（2）求以AC为棱， EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
（3）在棱PC上是否存在一点F，使BE//平面AEC？证明你的结论。
20．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且
成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若
21 已知函数
的导数的f′(x)，若曲线y= f(x)上两点A、B处的切线都与x轴平行，且直线AB的斜率小于
时，
f′(x)－3x2≤2恒成立，求a的取值范围.
22．本大题满分（14分）
已知定点
，动点
在
轴上运动，过点作
交
轴于点
，并延长
到点
，且
，
.
（1）求动点的轨迹方程；（2）直线
与动点的轨迹交于
、
两点，若
，且
，求直线的斜率
的取值范围.
高考数学文科预测卷答案
1.B 2.B 3． B.
4．解答. A 
,
直线
，
，因此，选择A.
5.D 6.A
7．解答B.双曲线的两条渐近线为
，它恰好是抛物线
的两条切线，
，且
，故选B.
8.C.由三垂线定理易证BD1⊥A1D，BD1⊥A1C1；②中夹角应为60°；正方体外接球半径为
，点A与点C1的球面距离恰为大圆周长的一半，即π.故①③正确.
9．解答 A 从10名男生、5名女生中选出6名的不同选法只有C
种；按分层抽样，设抽男生x人，女生y人，有
则组成此课外活动小组需抽取4名男生、2名女生，不同选法有C
·C
种，∴P=.因此选择A.
10．解答B． 由余弦定理：
得：
，
|
，解得
或
（舍去），所以
.
所以，
. 即
.
11．原正四面体的表面积为
，每截去一个小正四面体，
表面减少三个小正三角形，增加一个正三角形，故表面积减少
，故所得几何体的表面积为.选择A
12.D
13．1
14． 
|
，
注意到直线AB的倾斜角为60°
16．3
17．解：（１）
--------------------２分
--------------------４分
--------------------６分
．--------------------８分
当
时（９分），取最大值
．--------------------１０分
（２）当
时，
，即
，--------------------１１分
解得
，
．-------------------- 12分
18.解：（1）P1=
×
××=.--------------------6
（2）（文科）P2=
(+)2()+
(+)3=------------------11
答：----------12
19．证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，
由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（3分）
|
由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，
则EH⊥AC，∠EHG即为二面角θ的平面角.
又PE：ED=2：1，
|
A（0，0，0），B（
a，－a，0），C（a， a，0）.
D（0，a，0），P（0，0，a），
.
设点F是棱PC上的点，
，则
、
亦即，F是PC的中点时，
、
、
共面.
又BF
平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.（12分）
解法二 当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，
|
由
，知E是MD的中点.
连结BM、BD，设BD∩AC=O，则O为BD的中点.
所以BM//OE. ②
由①、②知，平面BFM//平面AEC 。
又BF
平面BFM，所以BF//平面AEC.
证法二：
所以、、共面.
又BF平面ABC，从而BF//平面AEC.
20．（文）解（1）由题意知
当n=1时，
当
两式相减得
整理得：
……………………………………………………4分
∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列.
……………………………………5分
（2）
…………………………………………………………6分
①
②
①－②得
………………9分
…………………………11分
…………………………………………………………12分
21（文）解：
22解：（1）设
，
为
的中点， 
………………（1分）
在
轴上， 
即为
，
，
又
即
故点
的轨迹方程为……………………（6分）
（2）
恰为的焦点，设
为：
代入
得：
设
，
即
，
又
…………………………………………（10分）
即 
又
解之得 
或
………………14分