高考数学综合训练（四）

高考数学综合训练（四）

一、选择题

1．已知集合,，那么集合等于

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

2．将函数的图像按向量平移后，得到的图像，则

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　D．

3．在空间中，有如下四个命题：

　　　 ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线，

　　　 ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；

　　　 ③若平面内有不共线的三个点到平面距离相等，则//；

　　　 ④过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直。

其中正确的两个命题是

A．①、③　　　　　　　　　 B．②、④　　　　　　　　　 C．①、④　　　　　　　　　 D．②、③

4．若，其中a、b是虚数单位，则等于（　　）

　　　 A．－3　 　　　 B．－1 　 　　　C．3　 　　　D．1

5、先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上六种颜色，再将该正方体均匀割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得正方体的六个面均没有涂色的概率是（　　）.

　　　 A．　　 　　 B．　 　　 C． 　　 D．

6．在函数在上是增函数，则的值可以是

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　　　C．－1　　　　　　　　　　　　D．－2

7． 若样本，，…，的平均数为1，方差为2，则样本，，…，的平均数和方差分别为（　　）

A．平均数为3，方差18　　 　　B．平均数为2，方差17

C．平均数为2，方差18　　 　　D．平均数为3，方差17

8、设椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　　）.

A、　　　　　B、　　　　C、　　　D、

9、已知数列的各项均为正数，其前项和为，若是公差为－1的等差数列，且，那么的值是（　　 ）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　　D．

10．设，则对任意实数、，“”，是“”的（　 ）

A．充要条件 B．充分而不必要条件　C．必要而不充分条件D．既不充分又不必要条件

二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。）

11．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是________。

12．一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：㎝），则该几何体的表面积是　　　　　  ，体积是　　　　　　　　　　 .

三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

15．（本小题满分12分）已知是等差数列，

　　　 （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设的前项和，求的值

16．（本小题满分12分）已知函数

　　　 （Ⅰ）求的定义域；　（Ⅱ）设是锐角，且，求的值。

17．（本小题满分14分）如图，是正四棱柱，侧棱长为3，底面边长

为2，、是分别是，的中点。

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦值；

（Ⅲ）求证：平面平面。

18．（本小题满分14分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时间段内，某段公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为.

　 （Ⅰ）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

　 （Ⅱ）若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

　　　

　　　

20．（本小题满分14分）已知函数在处取得极值2．

(1)求函数的解析式；

(2) 满足什么条件时，区间(，2+1)为函数的单调增区间；

(3)若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围．

高考数学综合训练（四）（四）

班级　　　　  姓名　　　　  座号　　　　　   

一、选择题：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、填空题：

11、　　　　　   12、　　　　　　　  、　　　　　　　  13、　　　　　　　  

14（1）　　　　　  （2）　　　　　 

 

三、解答题：

15、

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16、

 

 

 

 

17、

18、

高考数学综合训练（四）

参考答案

一、选择题：

1．D　　　2．C　　　 3．B　　　 4．D　　　5．D　　　6．A　　　 7．C　　　 8．D　9．A　10．A

二、填空题：

11．　 12．，　　　 13．。14、（1）或　（2）

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，

　　　 则　　　　  2分

　　　 解得，　　　　　　　  4分

　　　 所以数列的通项为　　　 6分

（Ⅱ）解：数列的前项和为　　　 9分

　　　 由　化简得，

　　　 即　　　所以　　　　　　　　　　　　　　 12分

16．（Ⅰ）解：由　得　　　　　　　　  1分

　　　 得 （）　　　　　　　　　　　　3分

　　　 所以的定义域为　　　　　　　　5分

（Ⅱ）解：因为是锐角，且　　　　7分

　　　 　 9分

（12分）故（14分）

17．（Ⅰ）证明：连接，与相交于，连接

　　　 ∵是矩形

　　　 ∴是的重点，又是的中点

　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　又平面,平面

　　　 ∴平面　　 4分

（Ⅱ）取中点，连结，，

∵，

∴四边形是平行四边形∴

故就是异面直线和所成角

在中， ，， ，　　　　　 

∴异面直线和所成角的余弦值为

（Ⅲ）∵，∴ ，

又 ∵　∴ ∴

又 ∵平面 ，平面

，　

 ∴平面 而 平面　∴平面平面

18、（1）解：　　

当且仅当即时，上式取等于号，

即当汽车的平均速度为千米/小时，车流量最大，最大车流量为千辆/小时，

（2）由 得 　

，故上式等价于

　　　 解得　　　　

车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在　

20、解：（1）　∴。

∴。

（2），令。

∴　　　　　 

所以只需是其子区间即可。

∴　　　　　　　　　　　 

（3）设直线的斜率为，则　　

即　　

其值域为直线的斜率的范围。

令即 ，

　　　　　　　

∴