三角函数
一．最值问题
1．函数
的最小值是 ．
2．函数
的最小值是
．
3．函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是 ．
4．当－
≤x≤时, 函数f (x)＝sinx＋
cosx的（ ）。
A.最大值是2，最小值是－2 B.最大值是1，最小值是－
C.最大值是1，最小值是－1 D.最大值是2，最小值是－1
5． 已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是( )
A. 1 B. －1 C. 2k＋1 D. －2k＋1
6．函数
在区间
上的最小值是（
）
A．
B．
C．－1 D．
7．设
，对于函数
，下列结论正确的是（ ）
A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值
8．当
时，函数
的最小值为（
）
A．2 B．
C．4 D．
9．设实数
满足
，
是正常数，且
，那么
的最大值是
( )
A．
B．
C．
D．
10．已知a>0, 0≤x<2π，函数y＝cos2x－asinx＋b的最大值为0，最小值为－4，试求a和b的值，并求出使y取得最大值和最小值时的x的值。
11．设函数
(其中
＞0,
),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
.
(1)求ω的值；(2)如果f(x)在区间
上的最小值为
，求a的值.
二．三角形中的三角函数
1. 在△
中，已知
，三角形面积为12，则
.
2. 在
中，已知
，则
＝ ．
3．在中，A＞B是
成立的 条件．
4．在中，若
，则的形状为 ．
5．在中，
分别是角A、B、C所对的边，若
，则
＝ ．
6．若△
的内角
满足
，则
=（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
7．在中，若
，则必定是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
8．在△OAB中，O为坐标原点，
，则当△OAB的面积达最大值时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在中，已知
，给出以下四个论断其中正确的是( )
① 
② 
③ 
④ 
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
10．如果
的三个内角的余弦值分别等于
的三个内角的正弦值，则（ ）
A.和都是锐角△ B.和都是钝角△
C．是钝角三角形，是锐角三角形
D．是锐角三角形，是钝角三角形
11.的内角
所对边的长分别为
设向量
,
,若
,则角
的大小为（ ）
A.
B.
C. 
D. 
12．已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A．B．C的大小．
第四章复习7 三角函数参考答案
一．最值问题
1. 
2.
3.
4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.B
10. 解：函数y＝cos2x－asinx＋b＝1－sin2x－ asinx＋b,
设sinx＝t, －1≤t≤1, y＝－t2－at＋b＋1＝－(t＋
)2＋
＋b＋1,
(1)
当0<a≤2时, ymax＝＋b＋1＝0, ymin＝－a＋b＝－4,
解得
(舍去)或
,
当t＝－1即x＝
时, ymax
＝0, 当t＝1即x＝时, ymin
＝－4．
(2) 当a>2时, ymax＝a＋b＝0, ymin＝－－a＋b＝－4,解得a＝－2, b＝2与a>2矛盾, 舍去．
∴ a＝2, b＝－2
11. 解：
,
二．三角形中的三角函数
1. 
2.
3. 充要 4.
钝角三角形 5.
6.A 解：A 。 ∵
，∴
。
∴
，
=
。
7.D 8.D 9.B
10D解：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由
得
，那么，
，所以
是钝角三角形
11.B 【解析】
，
利用余弦定理可得
，即
，
12. 解法一 由
得
所以
即
因为
所以
，从而
由
知
从而
．
由
即
由此得
所以
