高二年级数学第一学期期终试卷
（试点）
（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2007.1
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | ||||
| 1～10 | 11～14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | ||
| 得分 | ||||||||
一、填空题（共40分，每小题4分）
1.化简
.
2.若直线
与直线
垂直，则直线的方向向量为
.
3.设向量
，
，
，若向量
，
，
，
首尾相接能构成四边形，则向量
.
4.边长为1的正方形
中，设
，
，
，则
.
5.一根铁棒在
时长
米，在
时长
米.若铁棒长度和温度
的关系可以用直线方程来表示，则这根铁棒在
时的长度为
米.
6.抛物线
的焦点坐标为
.
7.若点
与原点在直线：
的同侧，则实数
的取值范围为
.
8.过椭圆
的中心的直线与椭圆交于
、
两点，
是椭圆的右焦点，则
的面积的最大值为
.
9.若双曲线
的两条渐近线的方程为
，则该双曲线方程可以为
.（只需写出一个满足题设的双曲线方程）
10.下列四个命题；
①直线
（
）的倾斜角的取值范围为
；
②直线
：
（
）与直线
：
（
），则
是直线、平行的必要不充分条件；
③圆：
及点
，若过点
作圆的两条切线分别交圆于、两点，则过
的直线方程为
；
④方程
不可能表示圆；
其中正确命题的序号为 .
二、选择题（共16分，每小题4分）
11.若点的坐标为
，曲线的方程为
，则
是点在曲线上的
（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件
12.若
，
都是非零向量，且与垂直，则下列行列式的值为零的是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
13.若直线是圆
的一个切线方程，则直线的方程可以是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
14.设、
是双曲线
的两个焦点，点在双曲线上，且
，则
的值等于
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
三、解答题（本大题共44分，第15、16、17题每题8分，第18、19题每
题10分）
15.已知直线：
（
，
）经过点
，求直线的倾斜角
（结果精确到
）
16.设是圆
上任意一点，过作
轴，
为垂足，求线段
的中点
的轨迹方程，并画出图形.
17.定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点、、的坐标分别为
、
、
，则三角形
的面积可以表示为
.
已知抛物线
，过抛物线焦点
斜率为
的直线与抛物线交于、两点.
（1）求、两点的坐标；
（2）若
，试用行列式计算三角形面积的方法求四边形
的面积
.
18.已知平面上三个向量，，的模均为1，它们相互之间的夹角均为
.
（1）求证：
；
（2）若
（
），求
的取值范围.
19.已知圆锥曲线：
（且
），其两个不同的焦点、同在
轴上.
（1）试根据不同的取值范围来讨论所表示的圆锥曲线；
（2）试在曲线上求满足的点的个数，并求出相应的的取值范围.
参考答案：
一、填空题
1.
2.
3.
4.2
5.10.403125 6.
7. 
8.12 9.
（答案不唯一） 10.②③④
二、选择题
11～14CDCA
三、解答题
15.解：易知
，：
，
，
16. 解：设
，则
，易得
17.解：
，：
、
，
18.解：
，夹角为
，所以
由于
，所以
19.解：（1）只可能是焦点在轴上的椭圆或双曲线
当
即
时，曲线为焦点在轴上的椭圆
当
即
时，曲线为焦点在轴上的双曲线
（2）满足的在以
为直径的圆周上
当时，曲线为焦点在轴上的双曲线，有4个
当时，曲线为焦点在轴上的椭圆
此时
， 
，
若
，即
时，有4个
若
，即
或
时，有2个
若
，即
时，不存在.