高考理科数学全国卷Ⅲ试题
（四川
陕西云南甘肃等地区用）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分
在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）
1.已知
是第三象限的角，则
是（ ）.
A.第一或二象限的角 B.第二或三象限的角
C.第一或三象限的角 D.第二或四象限的角
2. 已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为
A.0 B.-8 C.2 D.10
3.在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是( )
A.-14 B.14 C.-28 D.28
4.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积是V，P.Q分别是侧棱AA1.CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.
=（ ）
A.-
B.
C.-
D.
6.若
,则( )
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c
7.设0≤x<2π,且
=sinx-cosx, 则( )
A.0≤x≤π B.
≤x≤
C.≤x≤
D.
≤x≤
8.
( )
A.tanx B.tan2x
C.1
D.
9.已知双曲线
的焦点为F1.F2，点M在双曲线上且
，则点M到x轴的距离为( )
A.
B.
C.
D.
10.设椭圆的两个焦点分别为F1.F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若三角形F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）个
A.3 B.4 C.6 D.7
12.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
| 十六进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
| 十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
例如用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（ ）
A.6E B.72 C.5F D.B0
二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上
13.已知复数z0=3+2i, 复数z满足z
z0=3z+z0，则z=
14.已知向量
，且A.B.C三点共线，则k= .
15.设
为平面上过点(0,1)的直线，的斜率等可能地取-2
,-
,-
,0,,, 2, 用ξ表示坐标原点到的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=
16.已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则P到AC.BC距离的的乘积的最大值是
三、解答题（共76分）
17.（本小题满分12分）
甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内，甲.乙都需要照顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.05，乙.丙都需要照顾的概率是0.125
1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率？
2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？
18.（本小题满分12分）
四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，
平面VAD⊥底面ABCD
1）求证AB⊥面VAD；
2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．
19.（本小题满分12分）
中，内角
.
.
的对边分别为
.
.
，已知..成等比数列，且
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值
20.（本小题满分12分）
在等差数列{an}中，公差d≠0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,
成等比数列，求数列k1,k2,k3,…,kn的通项kn
21.（本小题满分14分）
设
.
两点在抛物线
上，是
的垂直平分线
1）当且仅当
取何值时，直线经过抛物线的焦点
？证明你的结论；
2）当直线的斜率为2时，求在
轴上截距的取值范围
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x)=
(1)求函数f(x)的单调区间和值域；
（2）设a≥1, 函数g(x)=x3-3a2x-2a, x∈[0,1], 若对于任意x1∈[0,1], 总存在x0∈[0,1], 使得g((x0) =f(x1)成立，求a的取值范围