高考模拟测试数学（文科）

高考模拟测试数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，）

1．设M={(x,y)(x－2)²+y²=4}，N={(x,y)(x－1)²+y²=1}，则下列结论中正确的是　　（　　）

Ａ.　MN　　　　Ｂ.　M∩N= Φ　　Ｃ.　NM　　　 Ｄ.　M∩N={(0,0)}

2．函数的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

3．若表示双曲线”的　　 （　　）

　　　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　 C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．即不充分也不必要条件

4．某单位邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有　　　　　 （　　）

　　　 A．84种　　　　　　　　　B．98种　　　　　　　　　C．112种　　　　　　　　D．140种

5．设正数x,y满足的最大值是　　　　　　　 （　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　C．4　　　　　　　　　　　　D．10

6．把直线平移后，所得直线与圆

　 相切，则则实数a的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．－39　　　　　　　　　 B．－21　　　　　　　　　 C．13　　　　　　　　　　　D．39

7．若的展开式中含x的项为第6项，设则的值为　　 （　　）

　　　 A．－225　　　　　　　　 B．－32　　　　　　　　　 C．32　　　　　　　　　　　D．255

8．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（　　）

A． 　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　  D．

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填答题卷中相应的横线上。

9．曲线关于直线y=1对称的曲线方程是　　　　　  .

10．在一批产品中，有n件一级品，36件二级品，60件三级品，现按分层抽样的方法抽出的20件样品中，有10件三级品，则n=　　　　　  .

11．已知=　　　　　  .

12．实数，满足不等式组则的取值范围是　　　　  ．

13．以椭圆一条渐近线为y=2x的双曲线的方程　　　　　　　.

14．球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形，若AB=6，BC=8，AC=10，且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的，那么这个球面面积是　　 .　 

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15．（本题满分13分）已知A、B、C为的三个内角，

　 （Ⅰ）若求角A；

　 （Ⅱ）若，求tan2A.

16．（本小题满分13分）已知函数的图象关原点对称，的图象在点P（1,m）处的切线的斜率为－6，且当x=2时有极值.

　 （Ⅰ）求a,b,c,d的值

　 （Ⅱ）若在区间上是增函数，求n的取值范围.

17．（本小题满分14分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立.

　 （Ⅰ）直到第三次射击汽油才流出的概率；

　 （Ⅱ）直到第三次射击油罐才被引爆的概率；

　 （Ⅲ）求油罐被引爆的概率.

18．（本题满分14分）如图在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，棱AD＝DC＝3，DD₁＝4，E是AA₁的中点．

（1）求证：A₁C∥平面BED；

（2）求二面角E—BD—A的大小；

（3）求点E到平面A₁BCD₁的距离．

　

19．（本题满分14分）数列{a_n}(n∈N^*)中，a₁=1，且a_n+1=2a_n+1，又设b_n=a_n+1，

（1）求证：数列{b_n}是等比数列；

（2）求数列{a_n}的通项公式；

（3）设(n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和S_n.

20.　 （本题满分14分）椭圆C:的两个焦点为F₁,F₂,点P在椭圆C上，且

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.

高考模拟测试数学（文科）参考答案

一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分。）

DBAD　ADDC

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分

9．　　　　　　　　10．24　　　　　 11．2　　　　　　12．

13．　　　　　　　　　　　14．

三、解答题：本大题共6小题，共74分

15．解：

　 （Ⅰ）由已知

化简得（3分）

（5分）

　 （Ⅱ）

①，平方得　　　

②（7分）

联立①、②得，

（10分）（12分）

16．解：

　 （Ⅰ）………………2分

由条件可得………………4分

故………………6分

　 （Ⅱ）………………8分

令

；………………10分

上是增函数 即…12分

17．解：

　 （Ⅰ）第三次射击汽油才流出的概率

………………3分

　 （Ⅱ）第三次射击被引爆的概率

………………7分

　 （Ⅲ）“油罐被引的事件为事件A，其对立事件为”则

………………12分

18.（本小题满分14分）

　　　 解法一：

　 （I）连结AC交BD于点O，则O是AC的中点. 连结EO.

　　　　有A₁C∥EO.

　　　　∵EO平面BED，A₁C平面BED，

　　　　∴A₁C∥平面BED.

　 （II）∵AC⊥BD于O，

　　　　又∵E是AA的中点，∴EB=ED.

　　　　∴EO⊥BD.

　　　　∴∠EOA是二面角E—BD—A的平面角.

　　　　在Rt△EAO中，EA=AA₁=2，AO=AC=

　　　　∴tAnEOA=

　　　　二面角E—BD—A的大小是…………………………………9分

　 （III）过点E作EF⊥A₁B于F.

　　  　 ∵A₁D₁⊥平面A₁B₁BA，EF平面A₁B₁BA，

　　　　 ∴A₁D₁⊥EF且A₁B∩A₁D₁=A₁.

　　　　 ∴EF⊥平面A₁BCD₁.…………………………………………………………11分

　　　　 则EF的长是点E到平面A₁BCD₁的距离.…………………………………12分

　　　　 ∵且A₁E=2，A₁B=5，AB=3，

　　　　 ∴EF=即点E到平面A₁BCD₁的距离是…………………………14分

　　　解法二：

　 （I）如图建立空间直角坐标系，取BD的中点O，

　　　　连结EO.

　　　　A₁（0，0，4），C（3，3，0），

　　　　E（0，0，2），O（…………2分

　　　　，

　　　　，∴A₁C∥EO.

　　　　∵EO平面BED，A₁C平面BED，

　　　　∴A₁C∥平面BED.…………………………5分

　 （II）由于AE⊥平面ABCD，则就是平面ABCD的法向量.…………6分

　　　　B（3，0，0），D（0，3，0），

　　　　设平面EBD的法向量为

　　　　由

　　　　　　　令z=3，则……………………………………………………7分

　　　　

∴二面角E—BD—A的大小为arrccos .………………………………9分

　 （III）D₁（0，3，4），则，设平面A₁BCD₁的法向量为

　　　　

即点E到平面A₁BCD₁的距离是

又…………………………………………14分

　

(20)(共14分)

解法一：

(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.

在Rt△PF₁F₂中，故椭圆的半焦距c=,

从而b²=a²－c²=4,　所以椭圆C的方程为＝1.

(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x₁,y₁）、（x₂,y₂）.

　 已知圆的方程为（x+2）²+(y－1)²=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

　 从而可设直线l的方程为　　　　 y=k(x+2)+1,

　 代入椭圆C的方程得　　 　（4+9k²）x²+(36k²+18k)x+36k²+36k－27=0.

　 因为A，B关于点M对称.

　 所以　 解得，

　 所以直线l的方程为　 即8x-9y+25=0.

　 (经检验，所求直线方程符合题意)

解法二：

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）²+(y－1)²=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

　 设A，B的坐标分别为（x₁,y₁）,(x₂,y₂).由题意x₁x₂且

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①－②得

　　　　 　　　　　　 ③

因为A、B关于点M对称，所以x₁+ x₂=－4, y₁+ y₂=2,

代入③得＝，即直线l的斜率为，

所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.

(经检验，所求直线方程符合题意.)