高三数学练习十八

高三数学练习十八

班级__________学号__________姓名__________

一、选择题（每小题6分，共48分）

1、已知∩=，∥，∥，则与的位置关系是　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A．∥　 B．⊥　　　C．、相交但不垂直　　 D．、既不平行也不异面

2、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A．1个　　　　　　　　B．2个　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　D．4个

3、E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，若AC=4，BD=2，则EG²+HF²的值为　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）

A．12　　　　　　　　　 B．[－5，5]　　　　　C．5　　　　　　　　　　 D．不能确定

4、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 

A． 倍　　　　　　　B．2倍　　　　　　　　 C．倍　　　　　　D．倍

5、已知∥，且与之间的距离为，在内的射影为，为平面内与平行的任一直线，则与　　之间的距离的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A．　　　　　B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

6、下列四个命题中，正确的命题个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

①两两相交的三条直线(三线不共点)必在同一平面内

②两两平行的三条直线必在同一平面内

③四边相等的空间四边形一定为菱形

④有三个角为直角的空间四边形一定是矩形

A．1个　　　　　　　　B．2个　　　　　　　C．3个　　　　　　　　D．4个

7、正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，E、F分别是AA₁、CC₁的中点，P是CC₁上的动点（包括端点），过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P点的轨迹是　　　　　（　 ）

A．线段C₁F　　　　 B．线段CF　　　　　 C．线段CF和一点C₁　　　　 D．线段C₁F和一点C

8、不在同一平面内的两个矩形ABEF和EFDC交于EF，BE⊥CE，AB=CD=4，BE=3，CE=2，∠EAC=，∠ACD=，则　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）

A．5:4　　　　　　　 B．4:5 　　　　　　　　C．1:2 　　　　　　　　D．2:1

二、填空题（每小题6分，共24分）

9、P为△ABC所在平面外一点，D、E分别为△PAB、△PBC的重心，AC=，则DE的长为 _____________．

10、P、Q、R分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BB₁、BC的中点，则BD₁与平面PQR的关系是___________．

11、在矩形ABCD，AB=1，BC=，PA⊥平面ABCD，若在BC边上只有一个点Q，满足PQ⊥QD，则=_____________．

12、给出长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，其中12条面对角线中，异面直线共有_______对．

三、解答题（前两题各14分，最后一题供已高质量完成前面题的同学选做）

13、已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：MN⊥CD；

（3）当∠PDA=45°时，求证：MN⊥平面PCD．

14、正棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知A₁B⊥AC₁．求证：

（1）A₁B⊥B₁C；

（2）B₁C⊥AC₁．

15、（附加题）

已知在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=，M是CC₁的中点；

求证：AB₁⊥A₁M．