高三数学练习题
一、选择题
1、已知A={xx－a<4}，B={xx2－6x+5>0}，且A∪B=R，则a的取值范围是（ ）
A a<1或a>5 B a≤1或a≥5 C 1<a<5 D 1≤a≤5
2、过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与直线y=x+m平行，则AB的值为（ ）
A 6 B
C 2
D 不能确定
3、已知f(x)=
是定义在R上的奇函数，则
的值是（ ）
A 2 B
C 
D 
4、（
的展开式中系数大于－1的项共有（ ）
A 5项 B 4项 C 3项 D 2项
5、将函数y=sinx－
cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a>0），所得图象关于
y轴对称，则a的最小值为（ ）
A 
B 
C 
D 
6、设数列{an}是首项为m，公比为
的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意
的
，点(an,
)( )
A 在直线
上 B 在直线
上
C 在直线
上 D 不一定在一条直线上
7、某地发生禽流感，从1月1日到31日累计死亡的鸡的数量S与时间t的关系如图
所示，给出下列说法：
（1）31日该地几乎没有鸡死亡
（2）1月15日死亡的鸡最多
（3）22日—31日期间死亡的鸡比15日—22日
期间死亡的鸡多
（4）这个月期间，月初鸡的日死亡数量少，月中
前后鸡的日死亡数量多，月末鸡的日死亡数量又变少
其中正确的说法有（ ）
A （1）（2）（3）B （1）（2）（4） C （1）（3）（4） D （2）（3）（4）
8、设
是两个不同的平面，
为两条不同的直线
命题P：若平面
，则
一定成立
命题
：
一定成立
则下列命题为真的是（ ）
A 
B
C 
D 
9、若圆x2+y2=r2(r>0)至少能盖住函数f(x)=
的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是（ ）
A [
） B 
C 
） D 以上都不对
10、定义在R上的偶函数满足f(x+2)=f(x)，且f(x)在[－3，－2]上为减函数，若
、β是锐角三角形的两角，则必有（ ）
A f(sinα)>f(cosβ) B f(sinα)<f(cosβ)
C f(sinα)>f(sinβ) D f(cosα)<f(cosβ)
11、已知F1、F2分别为双曲线
的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若
的最小值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
A （1，+∞） B （0，3] C （1，3] D （1，2]
12、设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，
，
，
，定义f(P)=(
,若G是△ABC的重心，f(Q)=(
,则（ ）
A 点Q在△GAB内 B 点Q在△GBC内 C 点Q在△GCA内 D 点Q与点G重合
二、填空题
13、若t=A
，则t=_________。
14、在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的度数为________。
15、设命题P:C2<C和命题q:对任何x∈R，x2+4cx+1>0，若P和q有且仅有一个成立，则实数C的取值范围是____________。
b,a≥b
16、定义运算：
=
则函数f(x)=3-x
3x的值域为__________。
a,a<b
三、解答题
19、甲、乙两个篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7和0.8，每人投篮两次。
（1）求甲投进2球且乙投进1球的概率；
（2）若投入1个球得2分，未投进得0分，求甲、乙两人得分相等的概率。
20、已知向量
=（cosθ，sinθ）和
=（
，且
，求cos（
）的值。
21、如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都等于a，D、E分别是AC1，BB1的中点
（1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求其长度
（2）求二面角E—AC1—C的大小
（3）求点C1到平面AEC的距离
22、已知函数f(x)=1nx，g(x)=
（a为常数），若直线
与y=f(x)，y=g(x)的图象都相切，且与y=f(x)图像的切点的横坐标为1
（1）求直线的方程及a的值
（2）若h(x)=f(x+1)-
求y=h(x)的单调递增区间
（3）当k≥时，讨论关于x的方程f(x2+1)－g(x)=k的实数解的个数
23、已知点B1(1,y1)，B2(2,y2)，…，Bn(n1,yn)（n∈N*）顺次为直线y=
上的点，点A1（x1,0）,A2(x2,0)，…，An(xn,0)顺次为x轴上的点，其中x1=a（0<a<1），对任意n∈N*,点An，Bn，An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形。
（1）求数列{xn}的通项公式
（2）上述等腰△AnBnAn+1中，是否存在直角三角形，若存在，求出此时a的值，若不存在，请说明理由。
（3）令an=4(yn－
),求证：