高三数学教学案 第八章 圆锥曲线
第一课时 椭圆（一）
考纲摘录
掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程．
知识概要
椭圆定义的两种形式；标准方程的两种情形；几何量a，b，c，e，
等之间的关系；对“四线”、“六点”的认识；焦半径公式；特征三角形；待定系数法求椭圆方程的方法等．
重点难点
椭圆的性质及其应用，椭圆标准方程的求解方法．
基础练习
1、椭圆
的长轴位于_________轴，长轴长等于_________；短轴位于_________轴，短半轴长等于_________；焦点在_________轴上，焦点坐标分别为_________
_________，离心率
，准线方程为_________；焦点到相应准线的距离（焦准距）等于_________；左顶点坐标为_________；下顶点的坐标是_________．椭圆上点
的横坐标范围是
，纵坐标的范围是
；
的取值范围是______________．
2、已知M、N的坐标分别为
，（1）若PM+PN=6，则P的轨迹方程为_____________；（2）若△PMN的周长为16，则点P的轨迹方程为__________________．
3、已知椭圆
上一点M（1）若M(4，2.4)，则M与两个焦点的距离分别为___________；（2）若M到一个焦点的距离为3，则它到相应准线的距离等于_________，到另一条准线的距离为_________，到另一焦点的距离等于_________．
4、椭圆
的离心率
，则
值为______________．
5、椭圆满足下列条件之一，求离心率（1）一个焦点将长轴分成
两段，；（2）焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，；（3）两焦点与一个顶点恰构成一个等边三角形，．
例题讲解
例1、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点P(3，2)，求椭圆的方程．
例2、已知椭圆的一条准线方程是
，且过点
，求椭圆的标准方程．
例3、设
、
为
椭圆的两个焦点，
为椭圆上的一点，已知、、是一个直角三角形的三个顶点，且
＞
，求
的值．
例4、若已知椭圆
，P为椭圆上的一点，且
，求
的面积．
课后作业
班级_______学号__________姓名_________
1、椭圆的短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、如果方程
=1表示焦点在
轴上的椭圆，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对
3、椭圆上的点
到左焦点的距离
到右准线的距离为___________．
4、椭圆的左、右焦点为
，P在椭圆上，且
，则
=___________．
5、已知椭圆，A为左顶点，B为短轴的一顶点，F为右焦点，且
则此椭圆的离心率为__________．
6、P为椭圆
上的一点，，为焦点，如果
，
，则椭圆的离心率为__________．
7、P为椭圆
上异于长轴端点的点，、为左，右两焦点，过作
外角平分线的垂线，垂足为M，则M的轨迹方程为__________．
8、根据下列条件，求椭圆的标准方程
（1）两准线间的距离为
，焦距为
；
（2）和椭圆
共准线，且离心率为
．
9、（选做题）
已知
，直线
：
，
：
（1）证明：到，的距离的平方和为定值
的点的轨迹是圆或椭圆
（2）若（1）中轨迹是椭圆，且该椭圆的离心率等于，求
的值．
高三数学教学案 第八章 圆锥曲线
第二课时 椭圆（二）
考纲摘录
运用椭圆的定义、性质解决相关问题．
基础练习
1、若
是椭圆上的点，则
的值域为______________．
2、设P为椭圆上的点，
（为两焦点），则的最大值与最小值的差为__________________．
3、为椭圆
上的点，则点P到直线
的最大距离为_________．
4、若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率
的范围为______________．
例题讲解
例1、若椭圆上存在一点M，使
，求椭圆离心率的范围．
例2、已知F是椭圆
的左焦点，P是椭圆上的动点，A(1，1)是一定点
（1）求
的最小值，并求P的坐标；
（2）求
的最大值与最小值．
例3、已知椭圆，长轴的两端点为A、B，如果椭圆上存在一点Q，使∠AQB=120°，求椭圆离心率的取值范围．
例4、已知椭圆的中心在原点，离心率为
，一个焦点为F
（为大于0的常数）
（1）求椭圆方程；
（2）设
为椭圆上的一点，过点F、的直线
与轴交于点M，若
，求直线的斜率．
课后作业
班级_______学号__________姓名_________
1、若椭圆内有一点
，F为右焦点，椭圆上有一点M，使MP+2MF的最小，则M的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、设P为椭圆上一点，为两焦点，
，
（
），那么离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、椭圆
的一个焦点为(0，2)，则
___________．
4、椭圆
的左、右焦点为点P在椭圆上，若线段的中点在轴上，则
___________．
5、一个椭圆的离心率
，准线方程为，对应的焦点为F(2，0)，则该椭圆的中心为__________，椭圆的方程为____________________．
6、如图，在△AFB中，∠AFB=150°,
,一个椭圆以F为一个焦点，以A，B分别作为长、短轴的一个端点，以原点O作为中心，求该椭圆的方程．
7、如图△
的面积为S，且
=1．（1）若
，求向量
与
的夹角
的取值范围，（2）设
，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点，当
取得最小值时，求此椭圆的方程．
8、（选做题）
设椭圆的中心是坐标原点，长轴在
轴上，离心率
，已知
到这个椭圆上的点的最远距离为
，求这个椭圆的方程．
高三数学教学案 第八章 圆锥曲线
第三课时 双曲线（一）
考纲摘录
掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的简单几何性质．
知识概要
双曲线定义的两种形式，标准方程的两种情形，几何量a，b，c，e，
等之间的关系；特征三角形；渐近线等．
重点、难点
双曲线的性质及应用，双曲线标准方程的求解方法．
基础练习
1、双曲线
的实轴在_________轴上，虚轴在_________轴上，实轴长等于_________，虚半轴长等于____________，焦距等于____________，顶点坐标是___________，焦点坐标是_________，准线方程是_________________，渐近线方程是_______________，离心率，若点是双曲线上的点，则，．
2、双曲线
的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线右焦点的距离是（ ）
A．13 B．13或1 C．10 D．10或4
3、已知
，
，（1）若
，则动点的轨迹方程为__________________，（2）若
则动点的轨迹方程为________________，（3）若△ABC中，
（a，b，c，为
、
、
的对边），则点C的轨迹轨迹为_____________________．
4、过双曲线
的右焦点作轴的垂线交双曲线于
、
两点，则
=______________（用a，b表示）．
5、若双曲线
的一个焦点是（0，4），则等于__________．
6、双曲线的渐近线方程是
，则其离心率为__________．
例题讲解
例1、根据下列条件求双曲线的标准方程．
（1）与双曲线
共同的渐近线，且过点（2，2）；
（2）一条渐近线方程为
，一条准线方程为
；
（3）经过两点
，
；
（4）焦距为
，顶点到渐近线的距离为
．
例2、为△ABC的内角，就的不同取值，讨论方程
所表示的曲线的形状．
例3、有一个椭圆，中心是坐标原点，两焦点在轴上，焦距为
，一双曲线和这个椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求它们的方程．
班级_______学号__________姓名_________
课后作业
1、双曲线
的两条准线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知点
，
给出下列直线方程：
①
②
③
④
则在直线上存在点P满足
的所有直线方程为（ ）
A． ①④ B． ②④ C．②③ D．①③
3、曲线
的离心率
则实数的取值范围是____________．
4、若双曲线
的一条准线为
，则
_______________．
5、设过双曲线
的焦点
且交双曲线于同一支的弦为AB，另一焦点为，若
的周长为
，则
____________．
6、双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上， 、为左、右两焦点，双曲线右支上有一点，
，
，离心率为2，求双曲线方程．
7、椭圆
与双曲线
有公共焦点，，P为两曲线的一个交点，求
．
8、（选做题）
直线
：
与以坐标轴对称的曲线C交于A、B两点，点P（5，14）与A、B构成以AB为斜边的等腰直角三角形，求双曲线C的方程．
高三数学教学案 第八章 圆锥曲线
第四课时 双曲线（二）
目标要求
运用双曲线的定义、性质解决相关问题．
基础练习
1、已知，为双曲线
的左、右两个焦点，P为左支上任一点则
，
．
2、若双曲线
的渐近线所夹的锐角为
，则它的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知双曲线的右焦点F，点A(9，2)试在曲线上求一点M，使MA+
MF值最小，则M为___________，最小值为____________．
4、设动点在定双曲线
上运动，到两条渐近线的距离分别为
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．+为定值 B．－为定值
C．为定值 D．
为定值
5、若焦点在轴上的双曲线
上的一条准线为圆
的一条切线，则=__________．
6、双曲线
上一点P到一个焦点的距离为4，则点P到较远的准线的距离为_____________．
7、已知双曲线，直线过点
，左焦点到直线的距离等于该双曲线虚轴长的
．
（1）求双曲线的离心率；
（2）若到左准线的距离与它到渐近线的距离和是
，求双曲线方程．
8、双曲线
的左、右焦点分别为，，左准线为，能否在双曲线的左半支上找到一点P，使得
·
？（其中
为P到左准线的距离）
9、如图，已知梯形ABCD中，AB=2CD，点E在有向线段
上，且
，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当
时，求双曲线离心率的取值范围．
班级_______学号__________姓名_________
课后作业
1、如果双曲线
上一点P到右焦点的距离等于
，那么P到右准线的距离为（ ）
A．
B．13 C．5 D．
2、双曲线虚轴的一个端点为M，两焦点为，，
，则离心率为（ ）
A． 
B． 
C．
D．
3、设双曲线
两焦点为，，点为双曲线上除顶点外的任一点，过作
的平分线的垂线，垂足为P，则P的轨迹为（ ）
A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分 D．圆的一部分
4、当
时，双曲线
与
有相同的（ ）
A．渐近线 B．焦点 C．顶点 D．离心率
5、已知双曲线的离心率
，则它的两条渐近线的夹角为_______________．
6、已知椭圆
和双曲线
有相同的焦点，则实数
的值是_________．
7、双曲线的半焦距为C，直线过
，已知原点到直线的距离为
C，求双曲线的离心率．
8、双曲线的右顶点为A，轴上有一点
，若双曲线上存在一点，使
，求离心率的取值范围．
9、（选做题）
双曲线的离心率
，左、右焦点分别为，，左准线为，能否在双曲线左支上找到一点，使
是到的距离与的等比中项？
高三数学教学案 第八章 圆锥曲线
第五课时 抛物线
考纲摘录
掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的简单几何性质．
知识概要
抛物线的定义及隐含条件；标准方程的四种形式，四个一（一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴）的特征等．
重点、难点
抛物线的性质及应用，抛物线标准方程的求解方法．
基础练习
1、已知抛物线的方程为
，则它的焦点坐标是____________，准线方程是____________，若该抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线焦点的距离等于____________，抛物线上的点M到焦点的距离为4，则点M的坐标是____________．
2、抛物线方程为
，则它的焦点为____________，准线方程为____________．
3、动点在原点，关于坐标轴对称，且过
的抛物线方程为____________．
4、斜率为2的直线经过抛物线
的焦点，与抛物线相交于A、B两点，则AB=__________．
5、动点M到F(1，0)的距离比到轴的距离大1，则M的轨迹方程为_______________．
6、一抛物线拱桥，当拱桥离水面2米时，水面宽4米，则水面下降1米后，水面宽__________米．
例题讲解
例1、抛物线关于轴对称，顶点是坐标原点，点P(1，2)，A(
)，B(
)均在抛物线上；
（1）写出该抛物线的标准方程及准线方程；
（2）当PA、PB的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值及直线AB的斜率．
例2、（如图），线段AB过轴正半轴上一定点M(
)，端点A、B到轴距离之积为2m，以轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线．
（1）求抛物线的方程；
（2）若
，求取值范围．
例3、AB为抛物线
上的动弦，且AB=（为常数，且
），求弦AB中点M到轴距离的最小值．
例4、（选讲题）
AB是过抛物线
焦点F的弦，M为AB的中点，为抛物线的准线，MN⊥，N为垂足，求证：
（1）AN⊥BN；
（2）FN⊥AB； （3）设MN交抛物线于，则平分MN；
（4）设A()，B()，则
，
；
（5）
；
（6）过M作ME⊥AB，ME交轴于E，求证：EF=
，
FA·FB；
（7）设BD⊥，D为垂足，则A、O、D三点共线．
班级_______学号__________姓名_________
课后作业
1、抛物线
上两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点M到轴的距离是______________．
2、点A(3，2)，F为的焦点，点M在上移动，则当MA+MF取最小值时，M点坐标为__________．
3、直线AB过
的焦点与其交于A、B两点，O为坐标原点，则
=_________．
4、若抛物线上的点M到直线
的距离为
，则M的坐标为____________．
5、过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则∠A1FB1=______________．
6、直线过
的焦点，并且与轴垂直，若被抛物线截得的弦长为4，则
____________．
7、已知A、B为抛物线
上对称轴两侧的点，A、B和焦点F的距离分别为6和15，过AB中点M作对称轴的垂线交抛物线于N和N′，求点N、N′到焦点F的距离．
8、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一交点为
，求抛物线与双曲线的方程．
9、（选做题）
直线
交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交抛物线的准线于点C．
（1）求取值范围；
（2）求点C纵坐标
的取值范围．