高三数学教学案 第九章 直线、平面、简单几何体
第一课时 平面的基本性质
考纲摘录
掌握平面的基本性质；会用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，理解用反证
法证明命题的思路，会用反证法证明一些简单的问题．
知识概要
（1）平面的基本性质（三个公理及其三个推论）及其运用（证明三线共点，三点共线，三线共面）；
（2）水平放置的平面图形的直观图的画法——斜二测画法的规则；
（3）会用间接证法证明命题（反证法，同一法）．
重点难点
（1）运用公理证明三线共点、三点共线；
（2）掌握“图形语言”、“符号语言” ．
基础练习
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．首尾相接的四条线段在同一平面内；
B．三条互相平行的线段在同一平面内；
C．两两相交的三条直线在同一平面内；
D．若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内．
2．下列四个推理过程，错误的是（ ）
A．
∥
，
； B．
C．
D．A、B、C
，A、B、C
且A、B、C不共线
与
重合
3．一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．不重合的三条直线，若相交于一点，可以确定____________平面；若相交于两点可确定__________平面；若相交于三点可确定_________平面．
例题讲解
例1．如图，已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且
，求证：直线EG、FH、AC相交于一点．
例2．如图，已知：
，A、B、C
，
，
，
，
求证：
共面．
例3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为8㎝，M、N、P分别是
A1B1、AD、BB1的中点；
（1）画出过M、N、P三点的平面与平面ABCD，平面BB1C1C的交线；
（2）设过M、N、P三点的平面与BC交于Q，求PQ的长．
例4．如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的
延长线交于N，RP、DC的延长线交于K，求证：M、N、K三点共线．
课后作业
班级 学号 姓名
1．下列命题中不正确的是（ ）
①一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；
②每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；
③两条互相垂直的直线共面；
④两条直线都和第三条相交，那么这两条直线可以确定一个平面
A．①与② B．③与④ C．①与③ D．②与④
2．一条直线和它外面不共线的三点可以确定的平面的个数（ ）
A．1个或3个 B．1个或4个 C．3个或4个 D．1个、3个或4个
3．平面∩平面
，点A，点B，且B
，点C，又AC∩
，过A、B、C三点确定的平面为
，则∩是（ ）
A．直线CR B．直线BR C．直线AB D．直线BC
4．若点E、F、G、H依次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，EG=3，FH=4，则AC2 +BD2的值为 ．
5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1，B1C1的中点，AC∩BP=P，
A1C1∩EF=Q
求证：（1）D、B、E、F四点共面；
（2）若A1C交平面DBEF于R点，则P、Q、R 三点共线．
6.已知：直线a,b,c,d是两两相交且不过同一点的四条直线。
求证：直线a,b,c,d共面。
7．（选做题）如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为面BCC1B1的中心，
（1）过O作一直线与AN交于P与CM交于Q（只写作法，不必证明）
（2）求PQ的长．
高三数学教学案 第九章 直线、平面、简单几何体
第二课时 直线的位置关系
考纲摘录
能够画出空间两直线的位置关系；能够根据图形想像它们的位置关系．
知识概要
（1）空间两条直线的位置关系，平行公理及等角定理；
（2）异面直线的定义；
（3）判定两直线是异面直线的方法（反证法，异面直线的判定定理）．
重点难点
异面直线的定义及判定两直线是异面直线的方法．
基础练习
1．“a、b是异面直线”是指（1）a∩b=
，但a不平行于b；（2）a
平面，b平面且a∩b=；（3）a平面，b平面且∩=；（4）a平面，b
平面；（5）不存在任何平面，能使a且b成立，上述结论中，正确的是（ ）
2．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角关系_____________．
3．如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中选出两条
棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线
两两都是异面直线，如果我们选定一条面对角
线AB1，那么另外三条线段可以是__________
（只需写出一种情况即可）
4．对于直线m、n和平面，下列命题中的真命题是（ ）
A．如果m，n，m，n是异面直线，那么n∥；
B．如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；
C．如果m，n∥，m，n共面，那么m∥n；
D．如果m∥，n∥，m，n共面，那么m∥n
5．线段AB、CD所在直线是异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，则MN_______
(AC+BD)．
例题讲解
例1．如图，已知不共面的三条直线
相交于点P，
求证：AD与BC是异面直线．
例2．空间四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，G、H分别为AB、AD上的点，且AG:GB≠AH:HD
求证：GH与EF是异面直线．
例3．已知△ABC中，AC的长为定值，D
平面ABC，点M、N分别为△DAB和△DBC的重心
求证：无论B、D如何变换位置，线段MN的长为定值．
例4．求证：过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行．
课后作业
班级 学号 姓名
1．下列四个命题中，正确的是（ ）
A．两直线无公共点，是这两条直线异面的充分不必要条件
B．两直线无公共点，是这两条直线平行的充分不必要条件
C．两条直线有公共点，是这两条直线共面的必要不充分条件
D．两条直线有公共点，是这两条直线共面的充分不必要条件
2．如果
是异面直线，P是不在上任意一点，下列四个结论：
（1）过P一定可作直线与相交；（2）过P一定可作直线与都垂直；（3）过P一定可作平面与都平行；（4）过P一定可作直线与都平行，其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．过三棱柱两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）
A．18对 B．24对 C．30对 D．36对
4．已知a、b、c是两两异面且互相垂直的三条直线过c作平面与a垂直，则直线b与平面的位置关系是
．
5．分别和两条直线相交的两条直线的位置关系是 ．
6．已知空间四边形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC的BC边上的高，DF是△BCD的BC边上的中线
求证：AE和DF是异面直线．
7、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是正方体ABB1A1、BCC1B1的中心，
求证：A1Q与D1P是异面直线．
 |
8、设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边中点，P、Q分别是两条对角线的中点，
求证：EG、FH、PQ三线共点．
高三数学教学案 第九章 直线、平面、简单几何体
第三课时 直线与平面垂直（一）
考纲摘录
掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理；了解三垂线定理及其逆定理并能运用它
们进行论证和解决问题．
知识概要
直线和平面的位置关系；直线和平面垂直的判定定理和性质定理（线线垂直、线面垂直的相互转化）；三垂线定理及其逆定理（“四线一面三垂直”）．
重点难点
直线和平面垂直的判定，三垂线定理及其逆定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题．
基础练习
1．直线⊥平面，①若直线m⊥，则m∥；②若m⊥，则m∥；③若m∥，则m⊥；④若m∥，则m⊥，上述判断正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D． ②④
2．一条直线与一个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，是这条直线与这条斜线垂直的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知P是四边形ABCD所在平面外的一点，且P到这个四边形各边的距离相等，那么这个四边形一定是（ ）
A．圆内接四边形 B．矩形 C．圆外切四边形 D．平行四边形
4．用表示一个平面，表示一条直线，则内至少有一条直线与（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直
例题讲解
例1．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F．
求证：BD⊥平面AEF．
 |
例2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D的公垂线．
求证：EF∥BD1．
例3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，
求证：B1O⊥PA．
课后作业
班级 学号 姓名
1．“垂线垂直于平面内的无数条直线”是⊥的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_____________．
3．已知平面、和直线m，给出条件：①m∥ ②m⊥ ③m ④⊥
⑤∥，当满足________时，有m⊥(填所选条件的序号) ．
4．空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC的位置关系是 ．
5．已知：AB⊥，CD⊥，B、D是垂足，AC⊥，∩=MN，
求证：MN⊥BD．
6、四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面AC，SC⊥截面AEFG，
求证：（1）AE⊥SB AG⊥SD；（2）AF⊥GE
7、已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点，
求证：MN⊥AB．
8、（选做题）
过△ABC各边中点D、E、F分别作各边的垂面，这三个垂面能否交于同一条直线，若能交于同一直线，这条交线有什么特点，若不能交于同一条直线，说明理由．
高三数学教学案 第九章 直线、平面、简单几何体
第四课时 直线与平面垂直（二）
目标要求
直线和平面垂直的判定定理和性质定理，三垂线定理的正确运用．
基础练习
1．点P不在三角形ABC所在的平面内，过P作平面，使三角形ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有__________．
2．∠BAC=90°，AB∩=B，AC∩=C，则∠BAC在平面内的射影∠
(
)的取值范围是__________．
3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（ ）
A．线段B1C B．线段BC1
C．BB1中点于CC1中点连成的线段 D．BC中点与B1C1中点连成的线段
4．如图在四面体ABCD中，CD⊥BD，CD⊥AD，△ABC的面内有一点P，过P在平面ABC内画一直线与CD垂直，应如何画？说明理由．
 |
例题讲解
例1．如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，B1C1= A1C1，A1B⊥AC1
求证：A1B⊥B1C．
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例2．如图，已知D是正△ABC所在平面外一点，AD⊥平面ABC，H为A在平面BCD上的射影，
（1）求证：H不可能是△BCD的垂心．
（2）若AB=2，AD=1，求点A到平面BCD的距离．
例3．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为
，侧棱长为3，点E、F分别在BB1，DD1上，且AE交A1B于G，AF交A1D于H，
，
求证：A1C⊥平面AEF．
课后作业
班级 学号 姓名
1．已知a、b、c是直线，、是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面的是（ ）
A．
其中
B． 
∥
C．
, a∥ D．a∥b,
2．斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC的射影H必在（ ）
A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线CA上 D．△ABC的内部
3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线
BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的
轨迹所在的曲线是（ ）
A．直线
B．圆
C．双曲线
D．抛物线
4．在四棱锥P－ABCD中，四条侧棱都相等，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB＞CD，为保证顶点P在底面ABCD所在平面上的射影O落在梯形ABCD的外部，则底面ABCD需满足条件 (填上你认为正确的一个充分条件即可)．
5．△ABC所在平面外一点P，过P作PO⊥平面，垂足O，连PA、PB、PC．
①若PA=PB=PC，则O为△ABC的________心；
②若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是△ABC的________心；
③若P点到三边AB、BC、CA的距离相等，则O是△ABC的________心；
④若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是AB边的__________点；
⑤若PA=PB=PC，AB=AC，则O点在________线上．
6．已知S－ABC为正三棱锥，AH⊥平面SBC于H，求证H是△SBC的垂心．
7、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，P是△ABC所在平面外一点PA=PB=PC，∠APB=∠APC=90°，
（1）求证：PB⊥平面PAC；
（2）若H是△ABC的垂心，求证：H 是P在平面ABC上的射影．
8、如图在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=DA= a，AB=2a，SA⊥平面ABCD，且SA= a，
（1）求证：△SAD、△SAB、△SDC、△SCB都是直角三角形；
（2）在SD上取点M，SC交平面ABM于N，求证：四边形ABNM为直角三梯形；
（3）若SM=
，写出BM=
的表达式，并求当为何值时，BM最小？最小值是多少？
高三数学教学案 第九章 直线、平面、简单几何体
第五课时 线面平行与面面平行
基础知识
掌握直线和平面平行，两个平面平行的判定定理和性质定理．
知识概要
1、直线和平行的判定定理和性质定理，平面与平面平行的判定定理及性质定理；
2、证明直线和平面，平面与平面平行的方法．
重点与难点
线线平行、线面平行、面面平行的不断转化，灵活确定转化的思路和方向．
基础练习
1．直线a⊥平面，直线b∥，则a与b的关系是（ ）
A．a∥b B．a⊥b C．a、b一定异面 D．a、b一定相交
2．设直线a在平面内，则∥是直线a∥的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
3．若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是（ ）
A．a∥ B．
C．a∥或 D．
4．以下七个命题：
（1）垂直于同一直线的两个平面平行； （2）平行于同一条直线的两个平面平行；
（3）平行于同一平面的两个平面平行；
（4）一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；
（5）与同一条直线成等角的两个平面平行；
（6）一个平面上有共线三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；
（7）两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行．
其中正确命题的序号是___________．
例题讲解
例1． 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N
在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，
求证：MN∥平面AA1B1B．
例2．已知a∥b，a，b与平面M斜交，
，且⊥平面M，⊥平面M，
求证：∥．
 |
例3．已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，
求证：AP∥GH．
课后作业
班级 学号 姓名
1．已知直线a、b和平面，那么a∥b的一个必要不充分的条件是（ ）
A．a∥，b∥ B．
，
C．b
且a∥ D．a、b与成等角
2．、表示平面，a、b表示直线，则a∥的一个充分条件是（ ）
A．且
B．
，且
∥b
C．∥b且b∥ D．∥且
3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）
A．异面 B．相交 C．平行 D．不能确定
4．已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：
①两条平行直线；②两条互相垂直的直线； ③同一条直线； ④一条直线及其外一点
在上面结论中，正确结论的编号是__________．
5．正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是A1A上的一点，E是B1C1的中点，且A1E∥平面DBC1，试判断D点在A A1上的位置，并给出证明．
6．如图，ABCD、ABEF均为平行四边形，M、N分别为对角线AC、BF上的点，且有
，
求证：MN∥平面CBE．
7、如果一个平面和平面外的一条直线同时垂直于某条直线，那么这条直线和该平面平行．
8、已知正方体AC1中，E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1E．
高三数学教学案 第九章 直线、平面、简单几何体
第六课时 线面平行与面面平行
基础知识
线面平行、面面平行的判定和性质的正确运用．
基础练习
1．若夹在两平面间的三条平行线段相等，则这两平面的位置关系__________．
2．若直线a∥平面，则下列命题中，正确的是（ ）
A．平面内有且只有一条直线与a平行 B．平面内有无数条直线与a平行
C．平面内不存在与a垂直的直线 D．平面内有且只有一条直线与a垂直
3．直线AC、DF被三个平行平面、、
所截，若AC与成30°，AB=4，BC=12，
DF=10，则平面、间距离为________，
DE=________，EF=_______．
4．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1．
例题讲解
例1．已知平面∥平面，AB、CD是异面直线，A、
，
，
，E、F分别为AB、CD的中点，
求证：EF∥∥．
例2．直线PQ分别交两平行平面、于A、B两点，直线PD分别交平面、于C、D两点，直线QF分别交平面、于F、E两点，若PA=9，AB=12，QB=6，S△ACF=72，求S△BDE．
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例4、三个平面两两相交有三条交线，这三条交线或交于一点或互相平行．
课后作业
班级 学号 姓名
1．已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合是（ ）
A．一条直线 B．一个平面 C．空集 D．以上都有可能
2．有下列四个命题：
①分别在两个平行平面内的两条直线都平行；
②若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；
③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；
④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．
其中正确命题的序号为__________．
3．一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有_______个．
4．、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定∥的是（ ）
A．、都垂直于平面
B．内不共线的三点到平面的距离相等
C．、m是平面内的直线，且∥，m∥
D．、m是两条异面直线，且均与平面、平行
5．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为B1C1的中点
（1）求异面直线AC1与BD夹角；
（2）判定AC1与平面A1BD的位置关系并证明．
6．如图，正四棱锥S－ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P、Q分别在BD和SC上，并且BP:PD=1:2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长．
7、直三棱柱ABC－A1B1C1中，B1C1= A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，
（1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；
（2）求证：A1B⊥AM；
（3）求证：平面AMC1∥平面NB1C．
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8、已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1、CC1上的点，且AE=C1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形．